In a layout of a randomized block design with 7 treatments, each...

Q.11

ICAR AIEEA PG Statistical Sciences 09 July 2023 (Shift 1) Paper (Q.42)

MCQ (Single Correct) +4 −1

An experiment is conducted in a Randomized block design with five treatments in four replications, the standard error of the difference between two treatments means are (MSE is the error mean square) :

चार प्रतिकृतियों में पाँच उपचारों के साथ यादृच्छिक ब्लॉक अभिकल्पना में एक प्रयोग किया जाता है। दो उपचार माध्यों के बीच के अंतर की मानक त्रुटि (SE of difference) क्या होगी? (MSE त्रुटि माध्य वर्ग है)

sqrt(MSE / 2) sqrt(MSE / 2) sqrt(MSE / 4) sqrt(MSE / 4) sqrt(5MSE / 4) sqrt(5MSE / 4) sqrt(5MSE / 2) sqrt(5MSE / 2)

Derivation of Standard Error of Difference:
Number of replications $r = 4$.

Correct: The standard error of the difference between two treatment means $\bar{y}_i$ and $\bar{y}_j$ is given by:
$$\text{SE}_d = \sqrt{\text{Var}(\bar{y}_i - \bar{y}_j)} = \sqrt{\frac{\text{MSE}}{r} + \frac{\text{MSE}}{r}} = \sqrt{\frac{2\text{MSE}}{r}}$$
Substituting $r = 4$:
$$\text{SE}_d = \sqrt{\frac{2\text{MSE}}{4}} = \sqrt{\frac{\text{MSE}}{2}}$$
Incorrect: $\sqrt{\text{MSE}/4}$ is the standard error of a single treatment mean $\text{SE}(\bar{y}_i) = \sqrt{\text{MSE}/r}$.
Incorrect: 5 is the number of treatments, which does not appear in the numerator of $\text{SE}_d$.
Incorrect: Invalid expression.

दो उपचार माध्यों के अंतर की मानक त्रुटि का सूत्र:
प्रतिकृतियों की संख्या $r = 4$ है।

सही: दो उपचार माध्यों $\bar{y}_i$ और $\bar{y}_j$ के अंतर की मानक त्रुटि का मानक सूत्र है:
$$\text{SE}_d = \sqrt{\frac{2 \cdot \text{MSE}}{r}}$$
यहाँ $r = 4$ रखने पर:
$$\text{SE}_d = \sqrt{\frac{2 \cdot \text{MSE}}{4}} = \sqrt{\frac{\text{MSE}}{2}}$$
गलत: $\sqrt{\text{MSE}/4}$ केवल एकल उपचार माध्य की मानक त्रुटि $\text{SE}(\bar{y}_i)$ है।
गलत: उपचारों की संख्या (5) सूत्र के अंश में नहीं आती।
गलत: यह एक अमान्य व्यंजक है।

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Q.12

ICAR AIEEA PG Statistical Sciences 09 July 2023 (Shift 1) Paper (Q.43)

MCQ (Single Correct) +4 −1

In a layout of a randomized block design with 7 treatments, each replicated 5 times, the needed 35 experimental units will be grouped into :

7 उपचारों वाले यादृच्छिक ब्लॉक अभिकल्पना के विन्यास में, जहाँ प्रत्येक उपचार को 5 बार दोहराया गया है, आवश्यक 35 प्रायोगिक इकाइयों को किस प्रकार समूहीकृत किया जाएगा?

7 blocks of 5 plots each 5-5 भूखंडों के 7 ब्लॉक 5 blocks of 7 plots each 7-7 भूखंडों के 5 ब्लॉक 35 blocks of 1 plot each 1-1 भूखंड के 35 ब्लॉक 1 block containing 35 plots 35 भूखंडों वाला 1 ब्लॉक

Analysis of RBD structural layout:

Incorrect: 7 blocks of 5 plots would imply 7 replications and 5 treatments.
Correct: In a standard Randomized Block Design (RBD), the number of blocks is equal to the number of replications ($r = 5$). Each block forms a complete replicate and must contain all treatments ($t = 7$). Thus, the 35 plots are grouped into 5 blocks of 7 plots each.
Incorrect: 35 blocks of 1 plot each provides zero within-block replication.
Incorrect: 1 block containing 35 plots corresponds to a Completely Randomized Design (CRD), not an RBD.

RBD की विन्यास संरचना का विश्लेषण:

गलत: 5-5 भूखंडों के 7 ब्लॉक तब बनते जब 5 उपचार और 7 प्रतिकृतियां होतीं।
सही: यादृच्छिक ब्लॉक अभिकल्पना (RBD) में ब्लॉकों की संख्या प्रतिकृतियों की संख्या के बराबर होती है ($r = 5$)। प्रत्येक ब्लॉक में सभी 7 उपचारों के भूखंड होते हैं। अतः 35 इकाइयों को 7-7 भूखंडों वाले 5 ब्लॉकों में समूहीकृत किया जाएगा।
गलत: यह अमान्य विन्यास है।
गलत: 35 भूखंडों का एकल ब्लॉक CRD को दर्शाता है, RBD को नहीं।

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Q.13

ICAR AIEEA PG Statistical Sciences 09 July 2023 (Shift 1) Paper (Q.59)

MCQ (Single Correct) +4 −1

A variable that can assume any value between two given points is called :

एक चर जो किन्हीं दो दिए गए बिंदुओं के बीच कोई भी मान ग्रहण कर सकता है, कहलाता है :

Uncertain random variable अनिश्चित यादृच्छिक चर Irregular random variable अनियमित यादृच्छिक चर Discrete random variable असतत यादृच्छिक चर Continuous random variable सतत यादृच्छिक चर

Q.14

ICAR AIEEA PG Statistical Science 14 July 2023 Shift-1 Paper (Q.18)

MCQ (Single Correct) +4 −1

In RCBD, if we assume that the treatments are fixed and the blocks are random, such a model is called:

आरसीबीडी में यदि हम यह मान लें कि उपचार निश्चित हैं और ब्लॉक यादृच्छिक हैं, तो ऐसे मॉडल को क्या कहा जाता है?

Random effect model यादृच्छिक प्रभाव मॉडल Fixed effect model निश्चित प्रभाव मॉडल Mixed effect model मिश्रित प्रभाव मॉडल Regression model समाश्रयण मॉडल

Q.15

ICAR AIEEA PG Statistical Science 14 July 2023 Shift-1 Paper (Q.19)

MCQ (Single Correct) +4 −1

If in the CRD some observations are missing, then also the analysis is very simple because the missing observations are discarded and we carry out the experiment without losing:

सीआरडी में यदि कुछ प्रेक्षण लुप्त हो जाते हैं, तो भी विश्लेषण बहुत सरल होता है क्योंकि लुप्त प्रेक्षणों को छोड़ दिया जाता है और हम क्या खोए बिना प्रयोग जारी रख सकते हैं?

Efficiency of the design अभिकल्पना की दक्षता Degrees of freedom स्वतंत्रता की कोटियां Lower bound of the variance प्रसरण की निचली सीमा Unbiasedness अनभिनतता

Properties of Completely Randomized Design (CRD):

In a CRD, missing observations merely result in unequal replications among treatments. The design inherently retains its orthogonality and maximum design efficiency for the remaining observations because experimental units are allocated completely at random without restriction.
Degrees of freedom are inevitably reduced when observations are dropped ($N - k$ becomes smaller).
Lower bound of the variance changes with replication count.
While unbiasedness of estimators is preserved, the distinctive design virtue emphasized in statistical theory is maintaining design efficiency without complicated adjustments.

पूर्णतया यादृच्छीकृत अभिकल्पना (CRD) के गुणधर्म:

सीआरडी में प्रेक्षण छूटने पर केवल विभिन्न उपचारों में पुनरावृत्तियों की संख्या असमान हो जाती है, परंतु किसी जटिल संशोधन के बिना अभिकल्पना की दक्षता प्रभावित नहीं होती क्योंकि इकाइयों का आवंटन पूर्णतः यादृच्छिक होता है।
प्रेक्षण कम होने पर स्वतंत्रता की कोटियां निश्चित रूप से घटती हैं।
प्रसरण की निचली सीमा अपरिवर्तित नहीं रहती।
यद्यपि अनभिनतता बनी रहती है, सांख्यिकीय अभिकल्पना सिद्धांत में इसकी दक्षता को प्राथमिकता दी जाती है।