The skewness in a binomial distribution will be zero, if :
द्विपद बंटन (Binomial distribution) में विषमता (Skewness) शून्य होगी, यदि :
EXPLANATION
Theoretical Discrete Probability Distributions: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geometric and Hypergeometric
Analysis of skewness in binomial distribution:
The coefficient of skewness (Karl Pearson's $\gamma_1$ or $\beta_1$) for a binomial distribution $B(n, p)$ is:
- Incorrect: When $p \lt 1/2$, $q \gt p$, so $\gamma_1 \gt 0$ (positively skewed).
- Correct: When $p = 1/2$, $q = 1/2$, giving $q - p = 0$ and $\gamma_1 = 0$; hence the distribution is perfectly symmetrical and skewness is zero.
- Incorrect: When $p \gt 1/2$, $q \lt p$, so $\gamma_1 \lt 0$ (negatively skewed).
- Incorrect: $p \lt q$ is identical to $p \lt 1/2$, giving positive skewness.
द्विपद बंटन में विषमता (Skewness) का विश्लेषण:
द्विपद बंटन $B(n, p)$ के लिए विषमता गुणांक का सूत्र है:
- गलत: यदि $p \lt 1/2$ हो, तो $q \gt p$ होगा और बंटन धनात्मक विषम (Positively skewed) होगा।
- सही: यदि $p = 1/2$ हो, तो $q = 1/2$ होगा, जिससे $q - p = 0$ प्राप्त होता है। इस स्थिति में बंटन पूर्णतः सममित (Symmetrical) होता है और विषमता शून्य होती है।
- गलत: यदि $p \gt 1/2$ हो, तो बंटन ऋणात्मक विषम (Negatively skewed) होगा।
- गलत: $p \lt q$ की दशा में विषमता धनात्मक होती है, शून्य नहीं।
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