If for a binomial distribution the mean is 8 and variance is 6, then the mode is:
यदि एक द्विपद बंटन (binomial distribution) के लिए माध्य 8 और प्रसरण 6 है, तो इसका बहुलक (mode) क्या होगा?
EXPLANATION
Theoretical Discrete Probability Distributions: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geometric and Hypergeometric
For a binomial distribution $B(n, p)$:
$\text{Mean} = np = 8$
$\text{Variance} = npq = 6$
Dividing variance by mean:
$$q = \frac{npq}{np} = \frac{6}{8} = 0.75 \implies p = 1 - q = 0.25$$ $$n = \frac{8}{p} = \frac{8}{0.25} = 32$$The mode of a binomial distribution is determined by the value of $(n + 1)p$:
$$(n + 1)p = (32 + 1) \times 0.25 = 33 \times 0.25 = 8.25$$Since $(n + 1)p = 8.25$ is not an integer, the distribution is unimodal and the mode is the integral part $[(n + 1)p] = [8.25] = 8$.
द्विपद बंटन $B(n, p)$ के लिए:
माध्य $= np = 8$
प्रसरण $= npq = 6$
द्विपद बंटन का बहुलक $(n + 1)p$ से ज्ञात किया जाता है:
$$(n + 1)p = (32 + 1) \times 0.25 = 33 \times 0.25 = 8.25$$चूंकि $(n + 1)p$ एक पूर्णांक नहीं है, अतः बहुलक इसका पूर्णांक भाग $[(n+1)p] = [8.25] = 8$ होगा।
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