In the Poisson probability distribution, if the value of k is integer then the distribution will be :
पॉइसन प्रायिकता बंटन में, यदि प्राचल का मान एक पूर्णांक (Integer) हो, तो बंटन कैसा होगा?
EXPLANATION
Theoretical Discrete Probability Distributions: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geometric and Hypergeometric
Analysis of mode in Poisson distribution:
In a Poisson distribution with parameter $\lambda$:
- Correct: When $\lambda$ is an integer (say $k$), the distribution is bimodal, and the two modes occur at values $x = k - 1$ and $x = k$, where $P(X = k - 1) = P(X = k)$.
- Incorrect: The distribution is unimodal only when $\lambda$ is not an integer, with the unique mode at $[\lambda]$ (integral part of $\lambda$).
- Incorrect: 'Positive modal' is not standard statistical terminology.
- Incorrect: 'Negative modal' is not standard statistical terminology.
पॉइसन बंटन के बहुलक (Mode) का विश्लेषण:
प्राचल $\lambda$ वाले पॉइसन बंटन में:
- सही: जब प्राचल $\lambda$ एक पूर्णांक (Integer, $k$) होता है, तो बंटन द्वि-बहुलकीय (Bimodal) होता है, और इसके दो बहुलक $x = k - 1$ और $x = k$ पर होते हैं जहाँ $P(X = k-1) = P(X = k)$।
- गलत: यदि $\lambda$ एक अपूर्णांक हो, तब यह एक-बहुलकीय (Unimodal) होता है।
- गलत: यह मानक सांख्यिकीय शब्द नहीं है।
- गलत: यह अमान्य विकल्प है।
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