$X$ and $Y$ are two random variables with $\mu_x = 18.4$, $\mu_y = 33$, $\sigma_x = 8.4$, $\sigma_y = 6.4$ and $\rho_{xy} = 0.84$. The regression line of $Y$ on $X$ is:
$X$ और $Y$ दो यादृच्छिक चर हैं जिनके मान $\mu_x = 18.4$, $\mu_y = 33$, $\sigma_x = 8.4$, $\sigma_y = 6.4$ और $\rho_{xy} = 0.84$ हैं। $Y$ का $X$ पर समाश्रयण समीकरण क्या होगा?
Derivation of regression line of $Y$ on $X$:
- $Y = X + 7.3$ has a slope of $1$, which does not match $b_{yx}$.
- The regression coefficient of $Y$ on $X$ is $b_{yx} = \rho \frac{\sigma_y}{\sigma_x} = 0.84 \times \frac{6.4}{8.4} = 0.84 \times \frac{16}{21} = 0.64$. The regression equation is $(Y - \mu_y) = b_{yx}(X - \mu_x) \implies Y - 33 = 0.64(X - 18.4) \implies Y - 33 = 0.64X - 11.776 \implies Y = 0.64X + 21.224 \approx 0.64X + 21.22$.
- $Y = 0.64X + 10.61$ results from subtracting rather than adding the constant.
- $Y = 0.4X + 12.82$ uses an incorrect slope.
$Y$ का $X$ पर समाश्रयण समीकरण निकालने की विधि:
- $Y = X + 7.3$ में ढाल $1$ है, जो अमान्य है।
- समाश्रयण गुणांक $b_{yx} = \rho \frac{\sigma_y}{\sigma_x} = 0.84 \times \frac{6.4}{8.4} = 0.64$ है। समाश्रयण समीकरण $(Y - \mu_y) = b_{yx}(X - \mu_x)$ से: $Y - 33 = 0.64(X - 18.4) \implies Y = 0.64X - 11.776 + 33 = 0.64X + 21.22$ प्राप्त होता है।
- इसमें अंतःखंड की गलत गणना की गई है।
- इसमें ढाल गलत है।
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