The probability that both S and T occur, the probability that S occurs and T does not, and the probability that T occurs and S does not are all equal to p. The probability that either S or T occurs is :
दोनों S और T के घटित होने की प्रायिकता, S के घटित होने और T के न होने की प्रायिकता, तथा T के घटित होने और S के न होने की प्रायिकता, सभी p के बराबर हैं। S या T में से किसी एक के घटित होने की प्रायिकता क्या है?
EXPLANATION
Probability Theory: Classical, Axiomatic Definitions, Addition, Multiplication Theorems and Bayes Theorem
Step-by-step probability calculation:
- Incorrect: $p$ is the probability of only one sub-region.
- Incorrect: $2p$ represents symmetric difference $P(S \Delta T)$.
- Correct: The event 'either S or T occurs' is the union $S \cup T$. The union can be partitioned into three mutually disjoint events:
$$S \cup T = (S \cap T^c) \cup (T \cap S^c) \cup (S \cap T)$$
Given that each of these disjoint regions has probability $p$:
$$P(S \cup T) = P(S \cap T^c) + P(T \cap S^c) + P(S \cap T) = p + p + p = 3p$$ - Incorrect: $2/3 p$ is an invalid fraction.
परस्पर अपवर्जी क्षेत्रों के योग द्वारा गणना:
- गलत: $p$ केवल एक उप-क्षेत्र की प्रायिकता है।
- गलत: $2p$ केवल एक के घटित होने की प्रायिकता है।
- सही: घटना 'S या T घटित होना' सम्मेलन $S \cup T$ को निरूपित करती है। इस क्षेत्र को तीन परस्पर अपवर्जी (Mutually disjoint) भागों में विभाजित किया जा सकता है:
$$S \cup T = (S \cap T^c) \cup (T \cap S^c) \cup (S \cap T)$$
दिया गया है कि इन तीनों क्षेत्रों की प्रायिकता $p$ है:
$$P(S \cup T) = p + p + p = 3p$$ - गलत: यह त्रुटिपूर्ण अनुपात है।
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