If $C_1$ and $C_2$ are subsets of sample space $S$, then which is correct?
यदि $C_1$ और $C_2$ प्रतिदर्श समष्टि $S$ के उपसमुच्चय (Subsets) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
EXPLANATION
Probability Theory: Classical, Axiomatic Definitions, Addition, Multiplication Theorems and Bayes Theorem
By basic set theory, the intersection of two sets is a subset of their union:
$$(C_1 \cap C_2) \subseteq (C_1 \cup C_2)$$By the monotonicity property of probability measures, if $A \subseteq B$, then $P(A) \le P(B)$.
Therefore, $$P(C_1 \cap C_2) \le P(C_1 \cup C_2)$$
Why other options are incorrect:
Options 1 and 2 are false because $(C_1 \cap C_2) \subseteq C_1$ and $(C_1 \cap C_2) \subseteq C_2$, so $P(C_1 \cap C_2) \le P(C_1)$ and $P(C_1 \cap C_2) \le P(C_2)$.
Option 4 is false because by Boole's inequality, $P(C_1 \cup C_2) = P(C_1) + P(C_2) - P(C_1 \cap C_2) \le P(C_1) + P(C_2)$.
समुच्चय सिद्धांत के अनुसार, दो समुच्चयों का सर्वनिष्ठ (Intersection) उनके संघ (Union) का उपसमुच्चय होता है:
$$(C_1 \cap C_2) \subseteq (C_1 \cup C_2)$$प्रायिकता के एकदिष्टता गुण (Monotonicity property) के अनुसार यदि $A \subseteq B$, तो $P(A) \le P(B)$ होता है।
अतः $$P(C_1 \cap C_2) \le P(C_1 \cup C_2)$$
विकल्प 3 सही है।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
Report
Want to practice this paper in exam conditions?
क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं?
Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers.
5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।
Start Practice Mode →
प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →