Bonferroni's inequality states that for any two events C₁ and C₂: / बोनफेरोनी की असमिका (Bonferroni's inequality) के अनुसार किन्हीं दो घटनाओं C₁ और C₂ के लिए:

P(C₁ C₂) ≥ P(C₁) + P(C₂) - 1

P(C₁ C₂) ≤ P(C₁) + P(C₂)

P(C₁ C₂) ≤ P(C₁) + P(C₂) - 1

P(C₁ C₂) ≥ P(C₁) + P(C₂) - 1

P(C₁ C₂) = P(C₁) + P(C₂) - 1

Bonferroni's inequality states that for any two events C₁ and C₂: / बोनफेरोनी की असमिका (Bonferroni's inequality) के अनुसार किन्हीं दो घटनाओं C₁ और C₂ के लिए:

(3) P(C₁ C₂) ≥ P(C₁) + P(C₂) - 1 Explanation (English): By the general addition theorem of probability for two events: P(C₁ C₂) = P(C₁) + P(C₂) - P(C₁ C₂) Since the probability of any event cannot exceed 1, we have: P(C₁ C₂) ≤ 1 P(C₁) + P(C₂) - P(C₁ C₂) ≤ 1 P(C₁ C₂) ≥ P(C₁) + P(C₂) - 1 This fundamental relation is known as Bonferroni's Inequality. व्याख्या (हिंदी): किन्हीं दो घटनाओं के लिए प्रायिकता के योग प्रमेय से: P(C₁ C₂) = P(C₁) + P(C₂) - P(C₁ C₂) चूंकि किसी भी घटना की प्रायिकता अधिकतम 1 हो सकती है: P(C₁ C₂) ≤ 1 P(C₁) + P(C₂) - P(C₁ C₂) ≤ 1 P(C₁ C₂) ≥ P(C₁) + P(C₂) - 1 इसे बोनफेरोनी की असमिका (Bonferroni's inequality) कहा जाता है। अतः विकल्प 3 सही है।

Bonferroni's inequality states that for any two events C₁ and C₂:

Q.7

ICAR AIEEA PG 2024 - Statistical Sciences (Q.37)

MCQ (Single Correct) +4 −1

Bonferroni's inequality states that for any two events $C_1$ and $C_2$:

बोनफेरोनी की असमिका (Bonferroni's inequality) के अनुसार किन्हीं दो घटनाओं $C_1$ और $C_2$ के लिए:

$P(C_1 \cap C_2) \le P(C_1) + P(C_2)$ $P(C_1 \cap C_2) \le P(C_1) + P(C_2)$ $P(C_1 \cap C_2) \le P(C_1) + P(C_2) - 1$ $P(C_1 \cap C_2) \le P(C_1) + P(C_2) - 1$ $P(C_1 \cap C_2) \ge P(C_1) + P(C_2) - 1$ $P(C_1 \cap C_2) \ge P(C_1) + P(C_2) - 1$ Correct $P(C_1 \cap C_2) = P(C_1) + P(C_2) - 1$ $P(C_1 \cap C_2) = P(C_1) + P(C_2) - 1$

By the general addition theorem of probability for two events:

$$P(C_1 \cup C_2) = P(C_1) + P(C_2) - P(C_1 \cap C_2)$$

Since the probability of any event cannot exceed 1, we have:

$$P(C_1 \cup C_2) \le 1$$ $$P(C_1) + P(C_2) - P(C_1 \cap C_2) \le 1$$ $$P(C_1 \cap C_2) \ge P(C_1) + P(C_2) - 1$$

This fundamental relation is known as Bonferroni's Inequality.

किन्हीं दो घटनाओं के लिए प्रायिकता के योग प्रमेय से:

$$P(C_1 \cup C_2) = P(C_1) + P(C_2) - P(C_1 \cap C_2)$$

चूंकि किसी भी घटना की प्रायिकता अधिकतम 1 हो सकती है:

$$P(C_1 \cup C_2) \le 1$$ $$P(C_1) + P(C_2) - P(C_1 \cap C_2) \le 1$$ $$P(C_1 \cap C_2) \ge P(C_1) + P(C_2) - 1$$

इसे बोनफेरोनी की असमिका (Bonferroni's inequality) कहा जाता है। अतः विकल्प 3 सही है।

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