Which of the following provides the best and most consistent estimate of the population mean $\mu$?
निम्नलिखित में से कौन समष्टि माध्य $\mu$ का सर्वोत्तम और सबसे संगत आकलन (most consistent estimate) प्रदान करता है?
According to the sampling distribution of the mean:
The sample mean $\bar{X}$ is an unbiased, consistent, and minimum-variance estimator of the population mean $\mu$.
When repeated samples are drawn, the average of multiple sample means (the grand mean $\bar{\bar{X}}$) pools information across all samples, drastically reducing variance ($\text{Var}(\bar{\bar{X}}) = \frac{\sigma^2}{k \cdot n}$) and converging directly to $\mu$.
A single observation (Option 2) or small sample median (Option 1) has much higher variance.
माध्य के प्रतिचयन बंटन के अनुसार:
प्रतिदर्श माध्य $\bar{X}$ समष्टि माध्य $\mu$ का एक अनभिनत (unbiased) एवं संगत (consistent) आकलक है।
जब कई प्रतिदर्शों के माध्यों का पुनः माध्य (Grand Mean $\bar{\bar{X}}$) निकाला जाता है, तो प्रसरण अत्यंत कम हो जाता है और यह समष्टि माध्य $\mu$ का सर्वोत्तम और अत्यधिक परिशुद्ध आकलन प्रदान करता है।