The method of least squares dictates that we choose a regression line where the sum of the square of deviations of the points from the line is :
न्यूनतम वर्ग विधि (Method of least squares) यह निर्देशित करती है कि हमें ऐसी समाश्रयण रेखा चुननी चाहिए जहाँ रेखा से बिंदुओं के विचलनों के वर्गों का योग कैसा हो?
Analysis of the principle of least squares:
- Incorrect: Maximizing squared errors would fit the worst possible line.
- Correct: The method of least squares estimates regression parameters by finding line coefficients that minimize the sum of the squared vertical deviations (residuals) between the observed values and fitted values: $\sum e_i^2 = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2 = \text{minimum}$.
- Incorrect: Sum of squared deviations cannot be zero unless all points lie perfectly in a straight line with zero error.
- Incorrect: Sums of squares are non-negative and can never be negative.
न्यूनतम वर्ग विधि के सिद्धांत का विश्लेषण:
- गलत: त्रुटि वर्गों को अधिकतम करना गलत रेखा देगा।
- सही: न्यूनतम वर्ग विधि (Method of least squares) का मूल सिद्धांत यही है कि समाश्रयण रेखा इस प्रकार खींची जाए कि प्रेक्षित मानों और आकलित मानों के मध्य विचलनों के वर्गों का योग (Sum of squared residuals, $\sum e_i^2$) न्यूनतम (Minimum) हो।
- गलत: यह केवल तभी शून्य हो सकता है जब सभी बिंदु पूर्णतः रेखा पर स्थित हों।
- गलत: वर्गों का योग कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता।
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