Agricultural Statistics Practice Questions (Q1-5) - Statistical Sciences

ICAR PG Statistical Sciences 29 Jun 2024Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

In drawing a Histogram for unequal class intervals, the height of the rectangle will be:

असमान वर्ग अंतरालों (Unequal class intervals) के लिए आयतचित्र (Histogram) बनाते समय आयत की ऊँचाई किसके समानुपाती होगी?

Proportional to the frequencies Proportional to the frequencies Proportional to the class width Proportional to the class width Proportional to the ratio of the frequencies to the width of the classes Proportional to the ratio of the frequencies to the width of the classes Proportional to the ratio of the width of the classes to the frequencies Proportional to the ratio of the width of the classes to the frequencies

ICAR PG Statistical Sciences 29 Jun 2024Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

The width of each of nine classes in a frequency distribution is 2.5 and the lower class boundary of the lowest class is 10.6. Which one of the following is the upper class boundary of the highest class?

एक बारंबारता बंटन में नौ वर्गों में से प्रत्येक की चौड़ाई 2.5 है और सबसे निचले वर्ग की निचली वर्ग सीमा 10.6 है। निम्नलिखित में से कौन-सी उच्चतम वर्ग की ऊपरी वर्ग सीमा (Upper class boundary) है?

35.6 35.6 33.1 33.1 30.6 30.6 28.1 28.1

ICAR PG Statistical Sciences 29 Jun 2024Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

The median of a given frequency distribution is found graphically with the help of:

दिए गए बारंबारता बंटन की माध्यिका (Median) को आलेखीय रूप से किसकी सहायता से ज्ञात किया जाता है?

Histogram Histogram Pie Chart Pie Chart Bar graph Bar graph Ogive Ogive

ICAR PG Statistical Sciences 29 Jun 2024Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

Frequency distribution can be presented graphically by:

बारंबारता बंटन (Frequency distribution) को आलेखी (graphical) रूप से किसके द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है?

Pie chart पाई चार्ट Histogram आयतचित्र Pictogram चित्रारेख Cartogram मानचित्रावली / कार्टोग्राम

A continuous frequency distribution of grouped data is represented graphically by a Histogram, where class intervals are taken on the horizontal X-axis and class frequencies on the vertical Y-axis, with adjacent rectangles whose areas are proportional to frequencies.

Why Option 2 is correct: A histogram is specifically designed to graphically depict continuous grouped frequency distributions without gaps between intervals.
Why Option 1 is incorrect: A pie chart is used to show proportions/percentages of categorical or discrete data, not continuous grouped frequency distributions.
Why Option 3 is incorrect: Pictograms use pictures or icons to represent discrete counts or qualitative data.
Why Option 4 is incorrect: Cartograms represent statistical data on geographical maps.

सतत समूहीकृत बारंबारता बंटन (continuous grouped frequency distribution) को आलेखी रूप से आयतचित्र (Histogram) द्वारा प्रस्तुत किया जाता है।

विकल्प 2 सही क्यों है: हिस्टोग्राम में X-अक्ष पर वर्ग अंतराल (class intervals) तथा Y-अक्ष पर बारंबारता (frequency) ली जाती है, जहां संलग्न आयतों का क्षेत्रफल बारंबारता के समानुपाती होता है।
विकल्प 1 गलत क्यों है: पाई चार्ट गुणात्मक या श्रेणीबद्ध आंकड़ों के अनुपातों को प्रदर्शित करने के लिए प्रयुक्त होता है।
विकल्प 3 गलत क्यों है: पिक्टोग्राम प्रतीकों या चित्रों के माध्यम से असतत आंकड़ों को दर्शाता है।
विकल्प 4 गलत क्यों है: कार्टोग्राम भौगोलिक मानचित्रों पर सांख्यिकीय डेटा प्रदर्शित करता है।

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ICAR PG Statistical Sciences 14 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

In drawing histogram for unequal class intervals, the height of the rectangles will be:

असमान वर्ग अंतरालों के लिए आयतचित्र (हिस्टोग्राम) बनाते समय आयतों की ऊंचाई किसके अनुसार होती है?

Proportional to the frequencies of the class intervals वर्ग अंतरालों की आवृत्तियों के समानुपाती Proportional to the ratios of the frequencies to the widths of class intervals वर्ग अंतरालों की आवृत्तियों और उनकी चौड़ाई के अनुपात के समानुपाती Proportional to the frequencies of the succeeding class intervals आगामी वर्ग अंतरालों की आवृत्तियों के समानुपाती Proportional to the ratios of the frequencies to the widths of succeeding class intervals आगामी वर्ग अंतरालों की चौड़ाई और आवृत्तियों के अनुपात के समानुपाती

Principles of histogram construction:

If class widths are unequal, keeping height directly proportional to absolute frequencies distorts the visual area.
For unequal class intervals, the area of each rectangle must represent the class frequency. Hence, $\text{Area} = \text{Width} \times \text{Height} \propto \text{Frequency}$, which implies $\text{Height} \propto \frac{\text{Frequency}}{\text{Class Width}}$ (frequency density).
Succeeding class frequencies have no mathematical relevance to current rectangle height.
Succeeding class widths are not used in adjusting heights.

हिस्टोग्राम निर्माण के सिद्धांत:

यदि वर्ग अंतराल असमान हों, तो ऊंचाई को सीधे आवृत्ति के समानुपाती रखने से आयत का क्षेत्रफल विकृत हो जाता है।
असमान वर्ग अंतरालों में प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल आवृत्ति के समानुपाती होना चाहिए। अतः $\text{ऊंचाई} \propto \frac{\text{आवृत्ति}}{\text{वर्ग अंतराल की चौड़ाई}}$ होती है, जिसे आवृत्ति घनत्व कहा जाता है।
आगामी वर्गों की आवृत्ति से वर्तमान आयत की ऊंचाई का कोई संबंध नहीं होता।
आगामी वर्ग की चौड़ाई का अनुपात अप्रासंगिक है।