Agricultural Statistics Practice Questions (Q91-95) - Statistical Sciences

ICAR PG Statistical Sciences 14 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

In a standard normal distribution, the value of median is:

मानक प्रसामान्य बंटन में माध्यिका का मान क्या होता है?

$1$ $1$ Any positive number कोई भी धनात्मक संख्या $5$ $5$ $0$ $0$

ICAR PG Statistical Sciences 29 Jun 2024Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

Which statistical test is appropriate for testing a hypothesis about a single population mean when the population variance is KNOWN, even if the sample size is small?

जब समष्टि प्रसरण (population variance) ज्ञात हो, तो प्रतिदर्श का आकार छोटा होने पर भी एकल समष्टि माध्य के परीक्षण के लिए कौन सा सांख्यिकीय परीक्षण उपयुक्त है?

Z-test Z-परीक्षण Student's t-test स्टूडेंट t-परीक्षण F-test F-परीक्षण Chi-square test काई-वर्ग परीक्षण

When sampling from a normal population where the population variance $\sigma^2$ is KNOWN, the standardized test statistic is:

$$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \sim N(0, 1)$$

This statistic follows the standard normal distribution exactly, regardless of whether the sample size $n$ is large or small. Therefore, the Z-test is strictly appropriate.

Student's t-test is used specifically when $\sigma^2$ is unknown and estimated by the sample variance $s^2$.
F-test is used for comparing two variances or multiple means in ANOVA.
Chi-square test is used for testing population variance or goodness of fit.

जब प्रसामान्य समष्टि का प्रसरण ($\sigma^2$) ज्ञात (KNOWN) होता है, तो परीक्षण सांख्यिकी $Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$ ठीक मानक प्रसामान्य बंटन $N(0, 1)$ का अनुसरण करती है, चाहे प्रतिदर्श आकार छोटा हो या बड़ा। अतः इसके लिए Z-परीक्षण प्रयुक्त होता है।

Student's t-परीक्षण तब किया जाता है जब समष्टि प्रसरण अज्ञात हो और प्रतिदर्श प्रसरण $s^2$ से आकलित किया जाए।
F-परीक्षण दो प्रसरणों की तुलना या ANOVA में किया जाता है।
काई-वर्ग परीक्षण समष्टि प्रसरण के परीक्षण अथवा आसंजन की उत्कृष्टता (goodness of fit) के लिए किया जाता है।

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ICAR PG Statistical Sciences 29 Jun 2024Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

In a two-sample pooled t-test for comparing the means of two independent normal populations with sample sizes $n_1$ and $n_2$ and equal variances, the degrees of freedom associated with the test statistic is:

समान प्रसरण वाली दो स्वतंत्र प्रसामान्य समष्टियों के माध्यों की तुलना के लिए $n_1$ और $n_2$ आकार के दो प्रतिदर्शों वाले संयुक्त t-परीक्षण (pooled t-test) में परीक्षण सांख्यिकी से संबद्ध स्वातंत्र्य कोटि (degrees of freedom) होती है:

$n_1 + n_2 - 1$ $n_1 + n_2 - 1$ $n_1 + n_2$ $n_1 + n_2$ $n_1 + n_2 - 2$ $n_1 + n_2 - 2$ $n_1 - n_2$ $n_1 - n_2$

ICAR PG Statistical Sciences 29 Jun 2024Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

While testing the significance of a sample correlation coefficient $r$ calculated from a sample of size $n$, the null hypothesis $H_0: \rho = 0$ is tested using a t-statistic with degrees of freedom:

$n$ आकार के प्रतिदर्श से परिकलित प्रतिदर्श सहसंबंध गुणांक $r$ की सार्थकता का परीक्षण करते समय, निराकरणीय परिकल्पना $H_0: \rho = 0$ का परीक्षण कितनी स्वातंत्र्य कोटि (degrees of freedom) वाले t-सांख्यिकी से किया जाता है?

$n - 1$ $n - 1$ $n$ $n$ $n - 2$ $n - 2$ $2n - 2$ $2n - 2$

ICAR PG Statistical Sciences 29 Jun 2024Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

When observations in two samples are paired and correlated (e.g., before and after measurements on the same $n$ subjects), the null hypothesis $H_0: \mu_D = 0$ is tested using:

जब दो प्रतिदर्शों में प्रेक्षण युग्मित और सहसंबंधित हों (उदा. समान $n$ विषयों पर 'पहले' और 'बाद' के माप), तो निराकरणीय परिकल्पना $H_0: \mu_D = 0$ का परीक्षण किसके द्वारा किया जाता है?

Z-test with $n$ d.f. $n$ स्वातंत्र्य कोटि वाला Z-परीक्षण Paired t-test with $n - 1$ d.f. $n - 1$ स्वातंत्र्य कोटि वाला युग्मित t-परीक्षण F-test with $(n-1, n-1)$ d.f. $(n-1, n-1)$ स्वातंत्र्य कोटि वाला F-परीक्षण Chi-square test with $n - 1$ d.f. $n - 1$ स्वातंत्र्य कोटि वाला काई-वर्ग परीक्षण