If $\Delta$ and $\nabla$ be the first forward difference and first backward difference operator respectively, then the expression $(1+\Delta)(1-\nabla)$ is equivalent to :
यदि $\Delta$ और $\nabla$ क्रमशः प्रथम अग्रांतर (forward difference) तथा पश्चांतर (backward difference) संकारक हों, तो व्यंजक $(1+\Delta)(1-\nabla)$ तुल्य होगा :
EXPLANATION
Numerical Methods & Interpolation
In numerical analysis, the shift operator $E$ relates to finite difference operators as:
$E = 1 + \Delta$, and $E^{-1} = 1 - \nabla$.
Multiplying the two operators:
$(1 + \Delta)(1 - \nabla) = E \cdot E^{-1} = 1$.
Alternatively: $(1 + \Delta)(1 - \nabla) = 1 - \nabla + \Delta - \Delta\nabla$.
Since $\Delta - \nabla = \Delta\nabla$, the terms cancel, yielding 1.
Detailed analysis of options:
- 0 is incorrect.
- is the correct identity ($E \cdot E^{-1} = 1$).
- 1 is incorrect.
- is incorrect.
संख्यात्मक विश्लेषण में विस्थापन संकारक (shift operator) $E$ का संबंध निम्न प्रकार होता है:
$E = 1 + \Delta$ तथा $E^{-1} = 1 - \nabla$.
दोनों संकारकों का गुणन करने पर:
$(1 + \Delta)(1 - \nabla) = E \cdot E^{-1} = 1$.
विकल्पों का विस्तृत विश्लेषण:
- 0 गलत है।
- सही उत्तर है।
- 1 गलत है।
- गलत है।
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क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
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