Let {n=1}^∞ an = {n=1}^∞ (-1)^n ( nx/n²) is a series, then: / मान लीजिए {n=1}^∞ an = {n=1}^∞ (-1)^n ( nx/n²) एक श्रेणी है, तो:

{n=1}^∞ an convergent absolutely / {n=1}^∞ an निरपेक्ष रूप से अभिसारी है

{n=1}^∞ an convergent conditionally / {n=1}^∞ an सप्रतिबंध अभिसारी है

{n=1}^∞ an oscillatory / {n=1}^∞ an दोलनी है

{n=1}^∞ an is not convergent / {n=1}^∞ an अभिसारी नहीं है

Let {n=1}^∞ an be series of real number, then: / मान लीजिए {n=1}^∞ an वास्तविक संख्याओं की एक श्रेणी है, तो:

{n=1}^∞ an is convergent if and only if {n ∞} |{a{n+1}}{an}| < 1 / {n=1}^∞ an अभिसारी है यदि और केवल यदि {n ∞} |{a{n+1}}{an}| < 1

{n=1}^∞ an is convergent if and only if {n ∞} |an|^{1/n} > 1 / {n=1}^∞ an अभिसारी है यदि और केवल यदि {n ∞} |an|^{1/n} > 1

{n=1}^∞ an is convergent if and only if {n ∞} |an|^{1/n} = 1 / {n=1}^∞ an अभिसारी है यदि और केवल यदि {n ∞} |an|^{1/n} = 1

{n=1}^∞ an is convergent if and only if {n ∞} |{a{n+1}}{an}| < 1 / {n=1}^∞ an अभिसारी है यदि और केवल यदि {n ∞} |{a{n+1}}{an}| < 1

{n=1}^∞ an is convergent if and only if {n ∞} |{a{n+1}}{an}| = 1 / {n=1}^∞ an अभिसारी है यदि और केवल यदि {n ∞} |{a{n+1}}{an}| = 1

गणित एवं संख्यात्मक विश्लेषण Practice Questions (Q26-30) - Statistical Sciences

ICAR PG Statistical Sciences 29 Jun 2024Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

Let $\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{\sin nx}{n^2}$ is a series, then:

मान लीजिए $\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{\sin nx}{n^2}$ एक श्रेणी है, तो:

$\sum_{n=1}^\infty a_n$ convergent absolutely $\sum_{n=1}^\infty a_n$ निरपेक्ष रूप से अभिसारी है $\sum_{n=1}^\infty a_n$ convergent conditionally $\sum_{n=1}^\infty a_n$ सप्रतिबंध अभिसारी है $\sum_{n=1}^\infty a_n$ oscillatory $\sum_{n=1}^\infty a_n$ दोलनी है $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is not convergent $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी नहीं है

ICAR PG Statistical Sciences 29 Jun 2024Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

Let $c$ be any real number and $1 < c$, then:

मान लीजिए $c$ कोई वास्तविक संख्या है और $1 < c$, तो:

$c^2 < c$ $c^2 < c$ $c^2 < 1$ $c^2 < 1$ $c < c^2$ $c < c^2$ $c^{-1} > 1$ $c^{-1} > 1$

ICAR PG Statistical Sciences 29 Jun 2024Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

Let $\sum_{n=1}^\infty a_n$ be series of real number, then:

मान लीजिए $\sum_{n=1}^\infty a_n$ वास्तविक संख्याओं की एक श्रेणी है, तो:

$\sum_{n=1}^\infty a_n$ is convergent if and only if $\lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/n} > 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी है यदि और केवल यदि $\lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/n} > 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is convergent if and only if $\lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/n} = 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी है यदि और केवल यदि $\lim_{n \to \infty} |a_n|^{1/n} = 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is convergent if and only if $\lim_{n \to \infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| < 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी है यदि और केवल यदि $\lim_{n \to \infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| < 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ is convergent if and only if $\lim_{n \to \infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| = 1$ $\sum_{n=1}^\infty a_n$ अभिसारी है यदि और केवल यदि $\lim_{n \to \infty} \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| = 1$

ICAR PG Statistical Sciences 09 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

If c is any real number and 0 < c < 1, then :

यदि c कोई वास्तविक संख्या है और 0 < c < 1 है, तो :

c < c^2 c < c^2 c^2 < c c^2 < c c^2 < c^3 c^2 < c^3 c^3 = 1 c^3 = 1

ICAR PG Statistical Sciences 09 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

Let (an) and (bn) are two convergent sequences of real numbers, then which of the following is always true ?

मान लीजिए कि (an) और (bn) वास्तविक संख्याओं के दो अभिसारी अनुक्रम (Convergent sequences) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

(an) + (bn) is convergent + अभिसारी है (an) / (bn) is always divergent / सदैव अपसारी है (bn) / (an) is always convergent / सदैव अभिसारी है (an) - (bn) is not convergent - अभिसारी नहीं है