Let $(a_n) = (-1)^n$ and $(b_n) = 2^n$ be sequences of real numbers. Then:
मान लीजिए $(a_n) = (-1)^n$ और $(b_n) = 2^n$ वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम हैं। तब:
EXPLANATION
Sequences, Series & Progressions
Behavior of real sequences:
- $(a_n) = (-1)^n$ does not converge because it oscillates finitely between $-1$ and $+1$.
- $(b_n) = 2^n$ does not converge because it grows without bound to $+\infty$.
- Neither sequence converges to a finite real limit.
- $(a_n) = (-1)^n$ is an oscillatory sequence with two distinct subsequential limits ($-1$ and $+1$), hence divergent. $(b_n) = 2^n$ tends to $+\infty$, hence divergent. Therefore, both $(a_n)$ and $(b_n)$ are divergent.
वास्तविक अनुक्रमों का व्यवहार:
- $(a_n) = (-1)^n$ दोलनी होने के कारण अभिसारी नहीं है।
- $(b_n) = 2^n$ अनंत की ओर बढ़ता है, अतः अभिसारी नहीं है।
- दोनों में से कोई भी अभिसारी नहीं है।
- अनुक्रम $(a_n) = (-1)^n$ के पद $-1$ और $+1$ के बीच दोलन करते हैं, अतः यह अपसारी है। अनुक्रम $(b_n) = 2^n$ अपरिमित रूप से बढ़ता है, अतः यह भी अपसारी है। इसलिए दोनों अनुक्रम अपसारी हैं।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
Report
Want to practice this paper in exam conditions?
क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं?
Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers.
5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।
Start Practice Mode →
प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →