The value of {n ∞} (1 + 2 + 3 + + n/n²) is: / {n ∞} (1 + 2 + 3 + + n/n²) का मान क्या होगा?

(2) 1/2 Explanation (English): Evaluation of limit of algebraic sequence: (A) 1 neglects the factor of 2 in the AP sum formula. (B) The sum of the first n natural numbers is given by {k=1}^n k = (n(n + 1)/2). Substituting into the expression: {n ∞} (n(n + 1)/2 n²) = {n ∞} {1 + (1/n)}{2} = (1 + 0/2) = (1/2). (C) 0 would occur if the denominator had higher degree. (D) 2 is the reciprocal. व्याख्या (हिंदी): बीजगणितीय सीमा का मूल्यांकन: (A) 1 सूत्र में बटे 2 की उपेक्षा करता है। (B) प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग (n(n + 1)/2) होता है। अतः सीमा का मान: {n ∞} (n(n + 1)/2 n²) = {n ∞} (1 + 1/n/2) = (1/2) प्राप्त होता है। (C) 0 अमान्य है। (D) 2 गलत है।

The value of {n ∞} (1 + 2 + 3 + + n/n²) is: | Statistical Sciences

ICAR PG Statistical Sciences 14 Jul 2023Shift 1

MCQ (Single Correct) +4 −1

The value of $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n^2}$ is:

$\lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n^2}$ का मान क्या होगा?

$1$ $1$ $1/2$ $1/2$ Correct $0$ $0$ $2$ $2$

Evaluation of limit of algebraic sequence:

$1$ neglects the factor of $2$ in the AP sum formula.
The sum of the first $n$ natural numbers is given by $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n + 1)}{2}$. Substituting into the expression: $\lim_{n \to \infty} \frac{n(n + 1)}{2 n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{n}}{2} = \frac{1 + 0}{2} = \frac{1}{2}$.
$0$ would occur if the denominator had higher degree.
$2$ is the reciprocal.

बीजगणितीय सीमा का मूल्यांकन:

$1$ सूत्र में बटे $2$ की उपेक्षा करता है।
प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n + 1)}{2}$ होता है। अतः सीमा का मान: $\lim_{n \to \infty} \frac{n(n + 1)}{2 n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + 1/n}{2} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
$0$ अमान्य है।
$2$ गलत है।

Explanation not matching this question? क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही? Report

Want to practice this paper in exam conditions? क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं? Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers. 5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।

Start Practice Mode → प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →