The inverse of matrix $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ is:
आव्यूह $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ का व्युत्क्रम (इनवर्स) क्या है?
EXPLANATION
Matrices & Linear Algebra
Step-by-step matrix inversion:
- Erroneous adjoint calculation.
- Determinant $\det(A) = 0(4 - 6) - 2(2 - 6) + 4(6 - 12) = 0 + 8 - 24 = -16$. The cofactor matrix is: $C = \begin{pmatrix} -2 & 4 & -6 \\ 10 & -12 & 6 \\ -12 & 8 & -4 \end{pmatrix}$. Transposing to get adjoint: $\operatorname{adj}(A) = \begin{pmatrix} -2 & 10 & -12 \\ 4 & -12 & 8 \\ -6 & 6 & -4 \end{pmatrix}$. Dividing by $-16$ gives $A^{-1} = \begin{pmatrix} 1/8 & -5/8 & 3/4 \\ -1/4 & 3/4 & -1/2 \\ 3/8 & -3/8 & 1/4 \end{pmatrix}$.
- Has $3/8$ instead of $3/4$ at position (2,2).
- Distractor with zeroes.
$3 \times 3$ आव्यूह के व्युत्क्रम की गणना:
- गलत सहखंडज आव्यूह।
- सारणिक $\det(A) = -2(2 - 6) + 4(6 - 12) = 8 - 24 = -16$ है। सहखंडज आव्यूह $\operatorname{adj}(A) = \begin{pmatrix} -2 & 10 & -12 \\ 4 & -12 & 8 \\ -6 & 6 & -4 \end{pmatrix}$ प्राप्त होता है। इसे सारणिक ($-16$) से विभाजित करने पर व्युत्क्रम $A^{-1} = \begin{pmatrix} 1/8 & -5/8 & 3/4 \\ -1/4 & 3/4 & -1/2 \\ 3/8 & -3/8 & 1/4 \end{pmatrix}$ प्राप्त होता है।
- पद (2,2) पर त्रुटि है।
- अमान्य आव्यूह है।
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