In Simple Random Sampling Without Replacement (SRSWOR) from a finite population of size N, the probability of selecting any specified population unit at the k-th draw (1 ≤ k ≤ N) is: / N आकार की परिमित समष्टि से बिना प्रतिस्थापन के सरल यादृच्छिक प्रतिचयन (SRSWOR) में, k-वें निष्कर्षण (1 ≤ k ≤ N) पर किसी निर्दिष्ट समष्टि इकाई के चयनित होने की प्रायिकता होती है:

(1/N) (1 / Population Size) / (1/N)

Statistical Sciences / सांख्यिकीय विधियां, प्रायिकता एवं प्रायोगिक अभिकल्पनाएं / संपूर्ण विषय

सांख्यिकीय विधियां, प्रायिकता एवं प्रायोगिक अभिकल्पनाएं

आधिकारिक Statistical Sciences सांख्यिकीय विधियां, प्रायिकता एवं प्रायोगिक अभिकल्पनाएं संपूर्ण विषय अभ्यास परीक्षा — सभी अध्यायों के वास्तविक विगत वर्ष प्रश्न।

Q.101

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

In one-way ANOVA, if the calculated F value is less than the table F value, then:

एकतरफा प्रसरण विश्लेषण में यदि परिकलित F का मान सारणी F मान से कम है, तो क्या निर्णय लिया जाता है?

Reject the hypothesis that the population means are equal इस परिकल्पना को अस्वीकार करें कि समष्टि माध्य समान हैं Accept the hypothesis that the population means are equal इस परिकल्पना को स्वीकार करें कि समष्टि माध्य समान हैं Depends on level of significance सार्थकता के स्तर पर निर्भर करता है Sometimes accept and sometimes reject the null hypothesis शून्य परिकल्पना को कभी स्वीकार और कभी अस्वीकार करते हैं

Decision rule in analysis of variance:

The null hypothesis is rejected only when calculated $F \gt F_{\text{critical}}$.
The null hypothesis in one-way ANOVA is $H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k$. When $F_{\text{cal}} \lt F_{\text{table}}$, the observed variation between group means does not exceed what is expected by chance alone. Thus, we accept (fail to reject) the hypothesis that population means are equal.
The comparison against the table value already incorporates the chosen significance level.
Statistical decision rules are deterministic once test criteria are evaluated.

प्रसरण विश्लेषण में निर्णय नियम:

शून्य परिकल्पना तभी अस्वीकार की जाती है जब परिकलित $F$ सारणी मान से अधिक हो।
एकतरफा एनोवा में शून्य परिकल्पना $H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k$ होती है। जब परिकलित $F$ का मान सारणी मान से कम ($F_{\text{cal}} \lt F_{\text{table}}$) होता है, तो उपचारों के मध्य कोई सांख्यिकीय अंतर नहीं पाया जाता और हम परिकल्पना को स्वीकार करते हैं कि समष्टि माध्य समान हैं।
सारणी मान पहले से ही सार्थकता स्तर पर आधारित होता है।
सांख्यिकीय निर्णय सुस्पष्ट होते हैं।

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Q.102

ICAR 2024Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

The probability of rejecting the null hypothesis $H_0$ when it is actually true is known as:

निराकरणीय परिकल्पना $H_0$ के वास्तव में सत्य होने पर उसे अस्वीकार (reject) करने की प्रायिकता कहलाती है:

Power of the test परीक्षण की शक्ति Type II error द्वितीय प्रकार की त्रुटि Confidence coefficient विश्वसनीयता गुणांक Level of significance (Type I error probability) सार्थकता स्तर / प्रथम प्रकार की त्रुटि की प्रायिकता

Q.103

ICAR 2024Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

In Simple Random Sampling Without Replacement (SRSWOR) from a finite population of size $N$, the probability of selecting any specified population unit at the $k$-th draw ($1 \le k \le N$) is:

$N$ आकार की परिमित समष्टि से बिना प्रतिस्थापन के सरल यादृच्छिक प्रतिचयन (SRSWOR) में, $k$-वें निष्कर्षण ($1 \le k \le N$) पर किसी निर्दिष्ट समष्टि इकाई के चयनित होने की प्रायिकता होती है:

$\frac{1}{N - k + 1}$ $\frac{1}{N - k + 1}$ $\frac{k}{N}$ $\frac{k}{N}$ $\frac{N - k}{N}$ $\frac{N - k}{N}$ $\frac{1}{N}$ (1 / Population Size) $\frac{1}{N}$

Q.104

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

Choose the correct answer :

सही उत्तर का चयन कीजिए :

Reject Ho when it is false is Type-I error Ho को तब अस्वीकार करना जब वह असत्य हो, टाइप-I त्रुटि है Reject Ho when it is true is Type-II error Ho को तब अस्वीकार करना जब वह सत्य हो, टाइप-II त्रुटि है Reject Ho when it is false is Type-II error Ho को तब अस्वीकार करना जब वह असत्य हो, टाइप-II त्रुटि है Reject Ho when it is true is Type-I error Ho को तब अस्वीकार करना जब वह सत्य हो, टाइप-I त्रुटि है

Q.105

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

Consider a hypothesis Ho where phi_0 = 5 against H1 where phi_1 > 5. The test is :

एक परिकल्पना पर विचार करें जहाँ Ho: phi_0 = 5 के विरुद्ध वैकल्पिक परिकल्पना H1: phi_1 > 5 है। यह परीक्षण कैसा होगा?

Right tailed दायां पुच्छीय Left tailed बायां पुच्छीय Center tailed मध्य पुच्छीय Cross tailed क्रॉस पुच्छीय

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