Which of the following p-values will lead us to reject the null hypothesis if the significance level of the test is 5% ?
यदि परीक्षण का सार्थकता स्तर (Significance level) 5% है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा p-मान (p-value) हमें शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने की ओर ले जाएगा?
Analysis of p-value decision criteria:
The significance level is $\alpha = 5\% = 0.05$.
The universal statistical decision rule states:
Reject $H_0$ if $p\text{-value} \le \alpha$.
Fail to reject $H_0$ if $p\text{-value} \gt \alpha$.
- Incorrect: $0.15 \gt 0.05$, fails to reject $H_0$.
- Incorrect: $0.10 \gt 0.05$, fails to reject $H_0$.
- Incorrect: $0.06 \gt 0.05$, fails to reject $H_0$.
- Correct: $0.046 \lt 0.05$, which falls strictly within the critical rejection region, leading to the rejection of the null hypothesis $H_0$.
p-मान (p-value) के आधार पर निर्णय नियम का विश्लेषण:
सार्थकता स्तर $\alpha = 5\% = 0.05$ है।
सांख्यिकीय निर्णय का सार्वभौमिक नियम है:
- यदि $p\text{-मान} \le \alpha$ हो, तो शून्य परिकल्पना $H_0$ को अस्वीकार किया जाता है।
- यदि $p\text{-मान} \gt \alpha$ हो, तो $H_0$ को अस्वीकार नहीं किया जाता।
- गलत: $0.15 \gt 0.05$, $H_0$ अस्वीकार नहीं होगी।
- गलत: $0.10 \gt 0.05$, $H_0$ अस्वीकार नहीं होगी।
- गलत: $0.06 \gt 0.05$, $H_0$ अस्वीकार नहीं होगी।
- सही: $0.046 \lt 0.05$ है, अतः यह मान क्रांतिक क्षेत्र में पड़ता है और शून्य परिकल्पना $H_0$ को अस्वीकार कर दिया जाएगा।
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