When sampling from a normal population where the population variance $\sigma^2$ is KNOWN, the standardized test statistic is:
$$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \sim N(0, 1)$$
This statistic follows the standard normal distribution exactly, regardless of whether the sample size $n$ is large or small. Therefore, the Z-test is strictly appropriate.
Student's t-test is used specifically when $\sigma^2$ is unknown and estimated by the sample variance $s^2$.
F-test is used for comparing two variances or multiple means in ANOVA.
Chi-square test is used for testing population variance or goodness of fit.
जब प्रसामान्य समष्टि का प्रसरण ($\sigma^2$) ज्ञात (KNOWN) होता है, तो परीक्षण सांख्यिकी $Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$ ठीक मानक प्रसामान्य बंटन $N(0, 1)$ का अनुसरण करती है, चाहे प्रतिदर्श आकार छोटा हो या बड़ा। अतः इसके लिए Z-परीक्षण प्रयुक्त होता है।
Student's t-परीक्षण तब किया जाता है जब समष्टि प्रसरण अज्ञात हो और प्रतिदर्श प्रसरण $s^2$ से आकलित किया जाए।
F-परीक्षण दो प्रसरणों की तुलना या ANOVA में किया जाता है।
काई-वर्ग परीक्षण समष्टि प्रसरण के परीक्षण अथवा आसंजन की उत्कृष्टता (goodness of fit) के लिए किया जाता है।
