In a two-sample pooled t-test for comparing the means of two independent normal populations with sample sizes $n_1$ and $n_2$ and equal variances, the degrees of freedom associated with the test statistic is:
समान प्रसरण वाली दो स्वतंत्र प्रसामान्य समष्टियों के माध्यों की तुलना के लिए $n_1$ और $n_2$ आकार के दो प्रतिदर्शों वाले संयुक्त t-परीक्षण (pooled t-test) में परीक्षण सांख्यिकी से संबद्ध स्वातंत्र्य कोटि (degrees of freedom) होती है:
In a two-sample independent t-test with pooled variance:
$$t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}$$Where the pooled sample variance $s_p^2$ is estimated using sums of squares from both samples:
$$s_p^2 = \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}$$Because two sample means (parameters) are estimated, 2 degrees of freedom are lost from the total $(n_1 + n_2)$ observations, leaving $(n_1 + n_2 - 2)$ degrees of freedom.
दो स्वतंत्र प्रतिदर्शों के संयुक्त t-परीक्षण (two-sample pooled t-test) में:
संयुक्त प्रसरण $s_p^2 = \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}$ होता है।
चूंकि कुल $n_1 + n_2$ अवलोकनों में से दो प्रतिदर्श माध्यों का आकलन किया जाता है, अतः 2 स्वातंत्र्य कोटियाँ घट जाती हैं, जिससे शेष स्वातंत्र्य कोटि $n_1 + n_2 - 2$ (विकल्प 3) प्राप्त होती है।
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