A die is thrown 60 times and the number of times the following faces were obtained: Faces: 1, 2, 3, 4, 5, 6 No of times: 14, 7, 5, 8, 10, 16 Can the die be regarded as fair? Given ²{0.05, 5} = 11.07: / एक पासे को 60 बार फेंका गया और विभिन्न फलक आने की बारंबारता इस प्रकार प्राप्त हुई: फलक: 1, 2, 3, 4, 5, 6 बारंबारता: 14, 7, 5, 8, 10, 16 क्या पासे को निष्पक्ष माना जा सकता है? दिया गया मान: ²{0.05, 5} = 11.07:

(2) The die is fair / पासा निष्पक्ष है Explanation (English): Chi-Square test of goodness of fit: (A) Die would be deemed unfair only if calculated ² > 11.07. (B) For a fair die thrown 60 times, expected frequency for each of the 6 faces is E = (60/6) = 10. Observed (O): 14, 7, 5, 8, 10, 16. ² = ((O - E)²/E) = ((14-10)² + (7-10)² + (5-10)² + (8-10)² + (10-10)² + (16-10)²/10) = (16 + 9 + 25 + 4 + 0 + 36/10) = (90/10) = 9.0. Since calculated ² = 9.0 11.07 होता। (B) एक निष्पक्ष पासे के लिए 60 बार फेंकने पर प्रत्येक फलक की प्रत्याशित आवृत्ति E = (60/6) = 10 है। प्रेक्षित आवृत्तियां (O): 14, 7, 5, 8, 10, 16 हैं। ² = ((O - E)²/E) = ((14-10)² + (7-10)² + (5-10)² + (8-10)² + (10-10)² + (16-10)²/10) = (16 + 9 + 25 + 4 + 0 + 36/10) = (90/10) = 9.0। चूंकि परिकलित ² = 9.0 < 11.07 (सारणी मान), अतः शून्य परिकल्पना स्वीकार की जाती है कि पासा निष्पक्ष है। (C) परीक्षण स्पष्ट सांख्यिकीय निष्कर्ष देता है। (D) प्रयोग दोहराने की आवश्यकता नहीं है।

Statistical Methods & Experimental Designs Practice Questions (Q118) - Statistical Sciences

Q.118

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

A die is thrown $60$ times and the number of times the following faces were obtained: Faces: $1, 2, 3, 4, 5, 6$ No of times: $14, 7, 5, 8, 10, 16$ Can the die be regarded as fair? Given $\chi^2_{0.05, 5} = 11.07$:

एक पासे को $60$ बार फेंका गया और विभिन्न फलक आने की बारंबारता इस प्रकार प्राप्त हुई: फलक: $1, 2, 3, 4, 5, 6$ बारंबारता: $14, 7, 5, 8, 10, 16$ क्या पासे को निष्पक्ष माना जा सकता है? दिया गया मान: $\chi^2_{0.05, 5} = 11.07$:

The die is not fair पासा निष्पक्ष नहीं है The die is fair पासा निष्पक्ष है Correct no conclusion कोई निष्कर्ष नहीं experiment is conducted again प्रयोग पुनः किया जाना चाहिए

Chi-Square test of goodness of fit:

Die would be deemed unfair only if calculated $\chi^2 \gt 11.07$.
For a fair die thrown $60$ times, expected frequency for each of the $6$ faces is $E = \frac{60}{6} = 10$.
Observed ($O$): $14, 7, 5, 8, 10, 16$.
$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} = \frac{(14-10)^2 + (7-10)^2 + (5-10)^2 + (8-10)^2 + (10-10)^2 + (16-10)^2}{10} = \frac{16 + 9 + 25 + 4 + 0 + 36}{10} = \frac{90}{10} = 9.0$.
Since calculated $\chi^2 = 9.0 \lt 11.07$ (critical value at $\alpha = 0.05, df = 5$), we accept the null hypothesis that the die is fair.
The test provides a clear statistical conclusion.
Re-running is not required since sample size and expected counts are adequate.

काई-वर्ग आसंजन सुष्ठुता परीक्षण:

पासा केवल तभी अनुचित माना जाता जब परिकलित $\chi^2 \gt 11.07$ होता।
एक निष्पक्ष पासे के लिए $60$ बार फेंकने पर प्रत्येक फलक की प्रत्याशित आवृत्ति $E = \frac{60}{6} = 10$ है।
प्रेक्षित आवृत्तियां ($O$): $14, 7, 5, 8, 10, 16$ हैं।
$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} = \frac{(14-10)^2 + (7-10)^2 + (5-10)^2 + (8-10)^2 + (10-10)^2 + (16-10)^2}{10} = \frac{16 + 9 + 25 + 4 + 0 + 36}{10} = \frac{90}{10} = 9.0$।
चूंकि परिकलित $\chi^2 = 9.0 \lt 11.07$ (सारणी मान), अतः शून्य परिकल्पना स्वीकार की जाती है कि पासा निष्पक्ष है।
परीक्षण स्पष्ट सांख्यिकीय निष्कर्ष देता है।
प्रयोग दोहराने की आवश्यकता नहीं है।

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