A random sample of size $20$ from a normal population gives a mean of $42$ and variance of $25$. To test that the population standard deviation is $8$, the value of test statistic is:
प्रसामान्य समष्टि से आकार $20$ का एक यादृच्छिक प्रतिदर्श $42$ माध्य और $25$ प्रसरण देता है। यह परीक्षण करने के लिए कि समष्टि मानक विचलन $8$ है, परीक्षण सांख्यिकी का मान क्या होगा?
Chi-square test for population variance:
- Given $n = 20$, sample variance $s^2 = 25$, and hypothesized population standard deviation $\sigma_0 = 8 \implies \sigma_0^2 = 64$. The chi-square test statistic is $\chi^2 = \frac{(n - 1)s^2}{\sigma_0^2} = \frac{(20 - 1) \times 25}{64} = \frac{19 \times 25}{64} = \frac{475}{64} \approx 7.4219 \approx 7.42$.
- $15.62$ results from using incorrect degrees of freedom.
- $51.20$ is an erroneous computation.
- $55.60$ is an incorrect distractor.
समष्टि प्रसरण हेतु काई-वर्ग परीक्षण:
- यहाँ $n = 20$, प्रतिदर्श प्रसरण $s^2 = 25$ तथा परिकल्पित समष्टि मानक विचलन $\sigma_0 = 8$ (अर्थात $\sigma_0^2 = 64$) है। काई-वर्ग परीक्षण सांख्यिकी $\chi^2 = \frac{(n - 1)s^2}{\sigma_0^2} = \frac{19 \times 25}{64} = \frac{475}{64} \approx 7.42$ है।
- $15.62$ गलत स्वतंत्रता कोटि से प्राप्त होता है।
- $51.20$ अमान्य है।
- $55.60$ अमान्य है।
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