In case of a randomized block design with 5 treatments, the mean sum of squares due to error is 2 and the F-value for testing significance of treatment differences is 12.5, then the treatment sum of squares will be :
5 उपचारों वाले यादृच्छिक ब्लॉक अभिकल्पना में, त्रुटि के कारण माध्य वर्ग योग (MSE) 2 है और उपचार अंतरों की सार्थकता हेतु F-मान 12.5 है, तो उपचार वर्ग योग (SST) क्या होगा?
Step-by-step ANOVA computation:
Number of treatments $t = 5$, so treatment degrees of freedom is $df_T = t - 1 = 5 - 1 = 4$.
Given Error Mean Square $\text{MSE} = 2$, and $F = 12.5$.
- Incorrect: 25 is the Treatment Mean Square (MST), not the Sum of Squares.
- Incorrect: 50 corresponds to multiplying by 2.
- Incorrect: 75 corresponds to $df = 3$.
- Correct:
$$F = \frac{\text{MST}}{\text{MSE}} \implies \text{MST} = F \times \text{MSE} = 12.5 \times 2 = 25$$
$$\text{SST} = df_T \times \text{MST} = 4 \times 25 = 100$$
प्रसरण विश्लेषण (ANOVA) की चरणबद्ध गणना:
उपचारों की संख्या $t = 5$, अतः उपचार की स्वतंत्रता की कोटि $df_T = 5 - 1 = 4$ है।
दिया गया है: $\text{MSE} = 2$, तथा $F = 12.5$।
- गलत: 25 उपचार माध्य वर्ग (MST) है, वर्ग योग नहीं।
- गलत: यह त्रुटिपूर्ण गणना है।
- गलत: यह 3 स्वतंत्रता कोटि के लिए होगा।
- सही: F-अनुपात के सूत्र से:
$$F = \frac{\text{MST}}{\text{MSE}} \implies \text{MST} = F \times \text{MSE} = 12.5 \times 2 = 25$$
उपचार वर्ग योग (Sum of Squares for Treatments):
$$\text{SST} = df_T \times \text{MST} = 4 \times 25 = 100$$
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