Statistical Methods & Experimental Designs

Official Statistical Sciences Statistical Methods & Experimental Designs complete subject practice test — All questions across all syllabus chapters.

Q.136

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

In RCBD, if we assume that the treatments are fixed and the blocks are random, such a model is called:

आरसीबीडी में यदि हम यह मान लें कि उपचार निश्चित हैं और ब्लॉक यादृच्छिक हैं, तो ऐसे मॉडल को क्या कहा जाता है?

Random effect model यादृच्छिक प्रभाव मॉडल Fixed effect model निश्चित प्रभाव मॉडल Mixed effect model मिश्रित प्रभाव मॉडल Regression model समाश्रयण मॉडल

Q.137

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

If in the CRD some observations are missing, then also the analysis is very simple because the missing observations are discarded and we carry out the experiment without losing:

सीआरडी में यदि कुछ प्रेक्षण लुप्त हो जाते हैं, तो भी विश्लेषण बहुत सरल होता है क्योंकि लुप्त प्रेक्षणों को छोड़ दिया जाता है और हम क्या खोए बिना प्रयोग जारी रख सकते हैं?

Efficiency of the design अभिकल्पना की दक्षता Degrees of freedom स्वतंत्रता की कोटियां Lower bound of the variance प्रसरण की निचली सीमा Unbiasedness अनभिनतता

Properties of Completely Randomized Design (CRD):

In a CRD, missing observations merely result in unequal replications among treatments. The design inherently retains its orthogonality and maximum design efficiency for the remaining observations because experimental units are allocated completely at random without restriction.
Degrees of freedom are inevitably reduced when observations are dropped ($N - k$ becomes smaller).
Lower bound of the variance changes with replication count.
While unbiasedness of estimators is preserved, the distinctive design virtue emphasized in statistical theory is maintaining design efficiency without complicated adjustments.

पूर्णतया यादृच्छीकृत अभिकल्पना (CRD) के गुणधर्म:

सीआरडी में प्रेक्षण छूटने पर केवल विभिन्न उपचारों में पुनरावृत्तियों की संख्या असमान हो जाती है, परंतु किसी जटिल संशोधन के बिना अभिकल्पना की दक्षता प्रभावित नहीं होती क्योंकि इकाइयों का आवंटन पूर्णतः यादृच्छिक होता है।
प्रेक्षण कम होने पर स्वतंत्रता की कोटियां निश्चित रूप से घटती हैं।
प्रसरण की निचली सीमा अपरिवर्तित नहीं रहती।
यद्यपि अनभिनतता बनी रहती है, सांख्यिकीय अभिकल्पना सिद्धांत में इसकी दक्षता को प्राथमिकता दी जाती है।

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Q.138

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

If the sample means for each of the $k$ treatment groups were identical, what would be the observed value of the ANOVA test statistic?

यदि प्रत्येक $k$ उपचार समूहों के प्रतिदर्श माध्य बिल्कुल समान हों, तो प्रसरण विश्लेषण परीक्षण सांख्यिकी का प्रेक्षित मान क्या होगा?

$0$ $0$ $1$ $1$ $0.01$ $0.01$ Very small number बहुत छोटी संख्या

Behavior of ANOVA F-test statistic:

In ANOVA, the numerator of the test statistic is the between-treatment mean square (MSTr), which measures variation among treatment sample means: $\text{SSTr} = \sum n_i (\bar{X}_i - \bar{X})^2$. If all treatment sample means are identical ($\bar{X}_1 = \bar{X}_2 = \dots = \bar{X}_k = \bar{X}$), then $\text{SSTr} = 0$, which yields $\text{MSTr} = 0$ and consequently $F = \frac{\text{MSTr}}{\text{MSE}} = 0$.
$F = 1$ is the expected value under null hypothesis with large degrees of freedom.
$0.01$ is non-zero.
It is exactly $0$, not merely a very small number.

एनोवा एफ-परीक्षण सांख्यिकी का व्यवहार:

एनोवा में एफ-सांख्यिकी का अंश उपचारों के बीच का माध्य वर्ग (MSTr) होता है: $\text{SSTr} = \sum n_i (\bar{X}_i - \bar{X})^2$। यदि सभी उपचार माध्य परस्पर समान हों, तो उपचारों के बीच का विचलन शून्य हो जाता है ($\text{SSTr} = 0$), जिससे परीक्षण सांख्यिकी $F = \frac{\text{MSTr}}{\text{MSE}} = 0$ प्राप्त होती है।
$F = 1$ शून्य परिकल्पना के अंतर्गत प्रत्याशित मान है।
$0.01$ अमान्य है।
यह सन्निकट नहीं बल्कि यथार्थ रूप से शून्य होता है।

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Q.139

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

The runs scored by Virat Kohli during IPL $2023$ are as follows: $2, 45, 65, 7, 5, 14, 26, 46, 43, 112, 113, 9, 13$, and $49$. Find the median score:

आईपीएल 2023 के दौरान विराट कोहली द्वारा बनाए गए रन इस प्रकार हैं: $2, 45, 65, 7, 5, 14, 26, 46, 43, 112, 113, 9, 13$ और $49$। माध्यिका स्कोर ज्ञात कीजिए: