Statistical Methods & Experimental Designs

Official Statistical Sciences Statistical Methods & Experimental Designs complete subject practice test — All questions across all syllabus chapters.

Q.81

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

In a Binomial distribution, if '$n$' is the number of trials and '$p$' is the probability of success, then the standard deviation is given by:

एक द्विपद बंटन में, यदि '$n$' परीक्षणों की संख्या और '$p$' सफलता की प्रायिकता है, तो मानक विचलन किसके द्वारा दिया जाता है?

$n p$ $n p$ $(n p)^2$ $(n p)^2$ $n p (1 - p)$ $n p (1 - p)$ $\sqrt{n p (1 - p)}$ $\sqrt{n p (1 - p)}$

Q.82

ICAR 2024Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

The unit of coefficient of correlation is:

सहसंबंध गुणांक (Coefficient of correlation) की इकाई (Unit) क्या होती है?

Percentage Percentage Same unit of the data Same unit of the data Ratio Ratio No unit No unit

Q.83

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

Which of the following is not a characteristic of the normal distribution ?

निम्नलिखित में से कौन-सी प्रसामान्य बंटन (Normal distribution) की विशेषता नहीं है?

the mean is always zero माध्य हमेशा शून्य होता है the area under the curve equals one वक्र के अंतर्गत कुल क्षेत्रफल एक के बराबर होता है the mean, median and mode are equal माध्य, माध्यिका और बहुलक समान होते हैं it is a symmetrical distribution यह एक सममित बंटन है

Analysis of properties of normal distribution:

Correct (Not a characteristic): In a general normal distribution $N(\mu, \sigma^2)$, the mean $\mu$ can be any real number ($-\infty \lt \mu \lt \infty$). It is zero only in the special case of the standard normal distribution $N(0, 1)$.
Incorrect (Is a characteristic): The total area under the probability density curve equals exactly 1 (total probability).
Incorrect (Is a characteristic): Because the distribution is bell-shaped and unimodal symmetric, $\text{Mean} = \text{Median} = \text{Mode} = \mu$.
Incorrect (Is a characteristic): The normal distribution curve is perfectly symmetrical about the vertical ordinate at $x = \mu$.

प्रसामान्य बंटन की विशेषताओं का विश्लेषण:

सही (जो विशेषता नहीं है): सामान्य प्रसामान्य बंटन $N(\mu, \sigma^2)$ में माध्य $\mu$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकता है। यह केवल मानक प्रसामान्य बंटन $N(0,1)$ में ही शून्य होता है।
गलत (विशेषता है): प्रायिकता घनत्व वक्र के अंतर्गत कुल क्षेत्रफल सदैव 1 होता है।
गलत (विशेषता है): सममित एवं घंटी के आकार का होने के कारण माध्य, माध्यिका और बहुलक एक ही बिंदु पर संपाती होते हैं।
गलत (विशेषता है): प्रसामान्य वक्र माध्य रेखा के दोनों ओर पूर्णतः सममित (Symmetrical) होता है।

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Q.84

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

A multiple-choice test has 30 questions. There are 4 choices for each question. A student who has not studied for the test decides to answer all the questions randomly by guessing the answer to each question. Which of the following probability distributions can be used to calculate the student's chance of getting at least 20 questions right ?

एक बहुविकल्पीय परीक्षा में 30 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न के 4 विकल्प हैं। एक छात्र जिसने परीक्षा के लिए अध्ययन नहीं किया है, प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का अनुमान लगाकर सभी प्रश्नों को यादृच्छिक रूप से हल करने का निर्णय लेता है। छात्र द्वारा कम से कम 20 प्रश्नों के सही उत्तर देने की संभावना की गणना करने के लिए निम्नलिखित में से किस प्रायिकता बंटन का उपयोग किया जा सकता है?

Uniform distribution एकसमान बंटन Exponential distribution चरघातांकी बंटन Poisson distribution पॉइसन बंटन Binomial distribution द्विपद बंटन

Analysis of probability models:

Incorrect: Uniform distribution assigns equal probability across all outcomes without binomial compounding.
Incorrect: Exponential distribution is a continuous distribution modeling time between Poisson events.
Incorrect: Poisson distribution models rare events over continuous time/space where $n$ is very large and $p$ very small.
Correct: The scenario satisfies all criteria of a Binomial experiment $B(n=30, p=0.25)$:
Fixed number of identical trials ($n = 30$).
Each question trial has only two mutually exclusive outcomes: success (correct guess) or failure (incorrect guess).
Constant probability of success on each trial ($p = 1/4 = 0.25$).
Independent guesses between questions.

प्रायिकता मॉडलों की उपयुक्तता का विश्लेषण:

गलत: एकसमान बंटन में सभी परिणामों की संभावना समान होती है, यह संचयी सफलताओं को नहीं मापता।
गलत: चरघातांकी बंटन एक सतत बंटन है जो समयांतरालों को मापता है।
गलत: पॉइसन बंटन दुर्लभ घटनाओं के लिए प्रयुक्त होता है जहाँ $n$ बहुत बड़ा और $p$ बहुत छोटा हो।
सही: यह प्रयोग द्विपद बंटन $B(n=30, p=0.25)$ की सभी शर्तों को पूरा करता है:
निश्चित संख्या में स्वतंत्र परीक्षण ($n = 30$)।
प्रत्येक प्रश्न पर केवल दो परिणाम: सफलता (सही उत्तर) या असफलता।
प्रत्येक प्रश्न पर सफलता की स्थिर प्रायिकता ($p = 1/4 = 0.25$)।
सभी प्रश्नों के उत्तर स्वतंत्र रूप से दिए गए हैं।

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Q.85

ICAR 2023Shift 1 MCQ (Single Correct) +4 −1

The range of correlation coefficient ($r$) is:

सहसंबंध गुणांक ($r$) का परास (सीमा) क्या होता है?

$-1\text{ to }+1$ $-1\text{ से }+1$ $-1\text{ to }0$ $-1\text{ से }0$ $0\text{ to }+1$ $0\text{ से }+1$ $-\infty\text{ to }+\infty$ $-\infty\text{ से }+\infty$