Statistics Practice Questions (Q11-15) - Agriculture Officer

RPSC AO 13 Feb 2016

MCQ (Single Correct) +3 −1

Which of the following is a unit less measure of dispersion ?

निम्नलिखित में से कौन-सा विक्षेपण (अपकिरण) का इकाई-रहित माप है?

Standard Deviation मानक विचलन Mean Deviation माध्य विचलन Coefficient of variation विचरण गुणांक Range परास

Measures of dispersion are grouped into absolute measures and relative measures.
Absolute measures (Range, Mean Deviation, Standard Deviation) carry the original physical measurement units (e.g., kg, cm) of the dataset.
The Coefficient of Variation (CV), formulated as:
\[ \text{CV} = \frac{\sigma}{\bar{X}} \times 100 \]
expresses standard deviation as a percentage of the mean. Since the units of \( \sigma \) and \( \bar{X} \) cancel out, CV is completely unitless.
Therefore, the unitless measure of dispersion is Coefficient of variation (Option 3).

अपकिरण (Dispersion) के माप दो प्रकार के होते हैं: निरपेक्ष माप और सापेक्ष माप।
निरपेक्ष माप (जैसे परास, माध्य विचलन, मानक विचलन) मूल आंकड़ों की इकाई (जैसे किग्रा, मीटर) में व्यक्त किए जाते हैं।
'विचरण गुणांक' (Coefficient of Variation - CV) एक सापेक्ष माप है जिसका सूत्र है:
\[ \text{CV} = \frac{\text{मानक विचलन (}\sigma\text{)}}{\text{माध्य (}\bar{X}\text{)}} \times 100 \]
चूँकि अंश और हर दोनों की इकाइयाँ समान होकर कट जाती हैं, अतः यह पूर्णतः 'इकाई-रहित' (Unitless) होता है।
अतः इकाई-रहित माप 'विचरण गुणांक' है (विकल्प 3)।

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RPSC AO 13 Feb 2016

MCQ (Single Correct) +3 −1

If X and Y are independent variables then the coefficient of correlation between these will be —

यदि X और Y स्वतंत्र चर हैं, तो उनके बीच सहसंबंध गुणांक होगा —

Zero शून्य One एक Positive धनात्मक Negative ऋणात्मक

RPSC AO 13 Feb 2016

MCQ (Single Correct) +3 −1

In a scatter diagram all the points lie on a straight line downward from left to right, then there exits —

विक्षेप आरेख में यदि सभी बिंदु बाएं से दाएं नीचे की ओर एक सीधी रेखा पर स्थित हों, तो वहाँ उपस्थित होता है —

Positive correlation धनात्मक सहसंबंध Negative correlation ऋणात्मक सहसंबंध Perfect positive correlation पूर्ण धनात्मक सहसंबंध Perfect negative correlation पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध

RPSC AO 13 Feb 2016

MCQ (Single Correct) +3 −1

Yate's correction will be applicable in contingency table of order —

येट्स का संशोधन (Yates's correction) किस कोटि की सारणी में लागू होता है?

2x2 2x2 2x3 2x3 3x3 3x3 4x4 4x4

In the chi-square test of independence, Yates' correction for continuity was introduced by Frank Yates (1934) specifically for 2x2 contingency tables with 1 degree of freedom: (2-1)(2-1) = 1.
It adjusts for the error introduced by approximating a discrete binomial distribution with the continuous chi-square distribution when cell frequencies are small (< 5).
The formula subtracts 0.5 from the absolute deviation |O - E| before squaring.
Therefore, Yates's correction is applicable in a contingency table of order 2x2 (Option 1).

काई-वर्ग (Chi-square / \( \chi^2 \)) परीक्षण में येट्स का सातत्य संशोधन (Yates's correction for continuity) केवल '2x2' कोटि की द्विमार्गी आकस्मिकता सारणी (Contingency table) में लागू किया जाता है, जहाँ स्वतंत्रता की कोटि 1 (df = 1) होती है।
जब 2x2 सारणी के किसी सेल में प्रत्याशित बारंबारता 5 से कम हो, तो असतत बारंबारता को सतत काई-वर्ग वितरण में बदलने हेतु प्रेक्षित और प्रत्याशित अंतर में से 0.5 घटाया जाता है।
यह संशोधन केवल 2x2 सारणी के लिए ही मान्य है।
अतः येट्स का संशोधन '2x2' सारणी में लागू होता है (विकल्प 1)।

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RPSC AO 13 Feb 2016

MCQ (Single Correct) +3 −1

Probability of selection varies at each subsequent draw in —

प्रत्येक क्रमिक चयन पर चयन की प्रायिकता किसमें बदलती रहती है?

Random sampling without replacement बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक प्रतिचयन Random sampling with replacement प्रतिस्थापन सहित यादृच्छिक प्रतिचयन Both random sampling without replacement and random sampling with replacement दोनों प्रकार के यादृच्छिक प्रतिचयन में Neither random sampling without replacement nor random sampling with replacement किसी में नहीं

In Simple Random Sampling Without Replacement (SRSWOR), each sampled unit is set aside and not returned to the population of size N before the subsequent draw.
As a result, the pool of eligible units diminishes progressively: N at the 1st draw, N-1 at the 2nd draw, and N-k+1 at the k-th draw, causing the selection probability of remaining individual units to increase dynamically (1/N, 1/(N-1), 1/(N-2)).
In sampling with replacement (SRSWR), the population size remains N and the probability remains constant at 1/N.
Therefore, the probability of selection varies at each draw in Random sampling without replacement (Option 1).

'बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक प्रतिचयन' (Simple Random Sampling Without Replacement - SRSWOR) में एक बार चयनित इकाई को पुनः समष्टि (population) में वापस नहीं मिलाया जाता।
परिणामस्वरूप, प्रत्येक अगले चयन पर समष्टि में इकाइयों की संख्या घटती जाती है (N, N-1, N-2...), जिससे बची हुई प्रत्येक इकाई के चुने जाने की प्रायिकता क्रमशः 1/N से बढ़कर 1/(N-1), 1/(N-2) होकर बदलती रहती है।
प्रतिस्थापन सहित प्रतिचयन में प्रायिकता सदैव स्थिर (1/N) रहती है।
अतः चयन की प्रायिकता 'बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक प्रतिचयन' में बदलती है (विकल्प 1)।