If standard deviation of a series $(x_i)$ is $\sigma_x$, then standard deviation of series $(x_i - A)$ will be -
यदि एक श्रेणी $(x_i)$ का मानक विचलन $\sigma_x$ है, तो श्रेणी $(x_i - A)$ का मानक विचलन होगा -
EXPLANATION
वर्णनात्मक सांख्यिकी, सहसंबंध एवं समाश्रयण
- Adding a constant $A$ shifts the mean but does not alter the dispersion around the mean.
- Multiplying by $A$ occurs only when the original variable is multiplied by a scale factor, not shifted by a constant.
- Standard deviation is independent of the change of origin. If $y_i = x_i - A$, then $\bar{y} = \bar{x} - A$, so the deviation $(y_i - \bar{y}) = (x_i - A) - (\bar{x} - A) = x_i - \bar{x}$. Therefore, $\sigma_y = \sqrt{\frac{1}{N}\sum(y_i - \bar{y})^2} = \sigma_x$.
- Subtracting $A$ from each observation does not reduce dispersion.
- किसी स्थिर मान $A$ को घटाने से विचलन नहीं बढ़ता।
- मान में परिवर्तन केवल पैमाने (Scale) के परिवर्तन से होता है।
- मानक विचलन (Standard Deviation) मूल बिंदु (Origin) के परिवर्तन से पूर्णतः स्वतंत्र होता है। जब प्रत्येक प्रेक्षण में से कोई अचर $A$ घटाया जाता है, तो माध्य भी $A$ घट जाता है, जिससे प्रत्येक प्रेक्षण का अपने माध्य से अंतर यथावत रहता है। अतः नई श्रेणी $(x_i - A)$ का मानक विचलन भी $\sigma_x$ ही रहेगा।
- मानक विचलन में से $A$ नहीं घटता है।
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