The coefficient of correlation between X and Y is 0.6, their covariance is 4.8. The variance of X is 9. Then the standard deviation of Y is -
$X$ और $Y$ के बीच सहसंबंध गुणांक 0.6 है, उनका सहप्रसरण (Covariance) 4.8 है। $X$ का प्रसरण 9 है, तो $Y$ का मानक विचलन होगा -
EXPLANATION
वर्णनात्मक सांख्यिकी, सहसंबंध एवं समाश्रयण
- Karl Pearson's coefficient of correlation ($r$) is defined as: $$r = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \cdot \sigma_Y}$$.
- Given: $r = 0.6$, $\text{Cov}(X, Y) = 4.8$, and $\text{Var}(X) = \sigma_X^2 = 9 \implies \sigma_X = \sqrt{9} = 3$.
- Rearranging the formula to solve for $\sigma_Y$: $$\sigma_Y = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \cdot r} = \frac{4.8}{3 \times 0.6}$$.
- Hence, option 1 is the correct answer.
- कार्ल पियर्सन का सहसंबंध गुणांक ($r$) सूत्रानुसार होता है: $$r = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \cdot \sigma_Y}$$
- दिए गए मान: $r = 0.6$, $\text{Cov}(X, Y) = 4.8$, तथा $X$ का प्रसरण $\sigma_X^2 = 9 \implies \sigma_X = \sqrt{9} = 3$।
- $Y$ के मानक विचलन ($\sigma_Y$) हेतु पक्षांतरण करने पर: $$\sigma_Y = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \cdot r} = \frac{4.8}{3 \times 0.6}$$
- अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।
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