According to Bohr's Model:
(A) The radius of the orbiting electron is directly proportional to '$n$'.
(B) The speed of the orbiting electron is directly proportional to '$1/n$'.
(C) The magnitude of the total energy of the orbiting electron is directly proportional to '$1/n^2$'.
(D) The radius of the orbiting electron is directly proportional to '$n^2$'.
Choose the correct answer from the options given below:
बोहर (Bohr) मॉडल के अनुसार:
(A) परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन की त्रिज्या '$n$' के अनुक्रमानुपाती होती है।
(B) परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन की चाल '$1/n$' के अनुक्रमानुपाती होती है।
(C) परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा का परिमाण '$1/n^2$' के अनुक्रमानुपाती होता है।
(D) परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन की त्रिज्या '$n^2$' के अनुक्रमानुपाती होती है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
In Bohr's model of the hydrogen atom, the orbital quantities depend on principal quantum number $n$ as follows:
- Radius of $n$-th orbit: $r_n = \frac{\varepsilon_0 h^2 n^2}{\pi m e^2} \propto n^2$. Thus, (A) is false and (D) is true.
- Orbital speed of electron: $v_n = \frac{e^2}{2\varepsilon_0 h n} \propto \frac{1}{n}$. Thus, (B) is true.
- Total energy magnitude: $|E_n| = \frac{m e^4}{8\varepsilon_0^2 h^2 n^2} \propto \frac{1}{n^2}$. Thus, (C) is true.
Therefore, statements (B), (C), and (D) only are correct.
Hence, option 4 is the correct answer.
बोहर मॉडल के अनुसार हाइड्रोजन परमाणु के लिए:
- $n$-वीं कक्षा की त्रिज्या: $r_n \propto n^2$ (अतः कथन D सही है और A गलत है)।
- इलेक्ट्रॉन की कक्षीय चाल: $v_n \propto \frac{1}{n}$ (अतः कथन B सही है)।
- कुल ऊर्जा का परिमाण: $|E_n| \propto \frac{1}{n^2}$ (अतः कथन C सही है)।
अतः केवल कथन (B), (C) और (D) सही हैं।
अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।
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