A square loop of copper wire is pulled through a region of uniform magnetic field as shown. Rank the pulling forces $F_A, F_B, F_C$ and $F_D$ that must be applied to keep the loop moving with constant speed ($\vec{v}$):
तांबे के तार का एक वर्गाकार लूप चित्र में दिखाए अनुसार एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र से खींचा जाता है। लूप को नियत चाल ($\vec{v}$) से गतिमान रखने के लिए लगाए जाने वाले खिंचाव बलों $F_A, F_B, F_C$ और $F_D$ का क्रम निर्धारित कीजिए:
Analysis of the four positions of the loop:
- Position A (Loop entirely outside the magnetic field): Magnetic flux $\Phi = 0$, so induced emf $\mathcal{E} = 0$, current $I = 0$, and magnetic force $F_{\text{mag}} = 0$. Thus, pulling force $F_A = 0$.
- Position B (Loop entering the field): Magnetic flux is increasing at rate $\frac{d\Phi}{dt} = B l v$. Induced current $I = \frac{B l v}{R}$ experiences a magnetic retarding force $F_{\text{mag}} = I l B = \frac{B^2 l^2 v}{R}$. To maintain constant speed, $F_B = \frac{B^2 l^2 v}{R}$.
- Position C (Loop entirely inside the uniform field): Magnetic flux is maximum and constant ($\frac{d\Phi}{dt} = 0$). No induced emf or current exists, so $F_{\text{mag}} = 0$. Thus, pulling force $F_C = 0$.
- Position D (Loop exiting the field): Magnetic flux is decreasing at rate $\frac{d\Phi}{dt} = -B l v$. Induced current produces an opposing retarding force $F_{\text{mag}} = \frac{B^2 l^2 v}{R}$. To maintain constant speed, $F_D = \frac{B^2 l^2 v}{R}$.
Comparing magnitudes:
$$F_B = F_D = \frac{B^2 l^2 v}{R} \quad \text{and} \quad F_A = F_C = 0$$
Therefore, $F_B = F_D$ and $F_A = F_C$.
Hence, option 1 is the correct answer.
लूप की चारों स्थितियों का विश्लेषण:
- स्थिति A (लूप चुंबकीय क्षेत्र से पूर्णतः बाहर है): चुंबकीय फ्लक्स $\Phi = 0$, अतः प्रेरित विद्युत वाहक बल और धारा शून्य हैं। चुंबकीय अवरोधक बल शून्य है, अतः $F_A = 0$।
- स्थिति B (लूप क्षेत्र में प्रवेश कर रहा है): फ्लक्स परिवर्तन की दर $\frac{d\Phi}{dt} = B l v$ है। प्रेरित धारा के कारण विरोधी चुंबकीय बल $F_{\text{mag}} = \frac{B^2 l^2 v}{R}$ लगता है। नियत चाल बनाए रखने के लिए $F_B = \frac{B^2 l^2 v}{R}$ लगाना होगा।
- स्थिति C (लूप पूर्णतः एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के भीतर है): फ्लक्स नियत है ($\frac{d\Phi}{dt} = 0$), अतः कोई धारा प्रेरित नहीं होती और $F_{\text{mag}} = 0$। अतः $F_C = 0$।
- स्थिति D (लूप क्षेत्र से बाहर निकल रहा है): फ्लक्स में पुनः उसी दर से कमी होती है, अतः विरोधी चुंबकीय बल $F_{\text{mag}} = \frac{B^2 l^2 v}{R}$ लगता है। अतः $F_D = \frac{B^2 l^2 v}{R}$।
अतः:
$$F_B = F_D \quad \text{तथा} \quad F_A = F_C = 0$$
अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।
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