Two large plane parallel sheets shown in the figure have equal but opposite surface charge densities +σ and -σ. A point charge q placed at points P₁, P₂ and P₃ experiences forces {F}₁, {F}₂ and {F}₃ respectively. Then: / दो बड़ी समतल समानांतर चादरों में समान परंतु विपरीत पृष्ठ आवेश घनत्व +σ और -σ हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। बिंदु P₁, P₂ और P₃ पर रखे गए एक बिंदु आवेश q पर क्रमशः बल {F}₁, {F}₂ और {F}₃ लगते हैं। तब:

{F}₁ = 0,\; {F}₂ ≠ 0,\; {F}₃ = 0

{F}₁ = 0,\; {F}₂ = 0,\; {F}₃ = 0

{F}₁ = 0,\; {F}₂ ≠ 0,\; {F}₃ = 0

{F}₁ ≠ 0,\; {F}₂ ≠ 0,\; {F}₃ ≠ 0

{F}₁ = 0,\; {F}₃ ≠ 0,\; {F}₂ = 0

Electrostatics Practice Questions (Q11-15) - Physics

CUET UG Physics 16 May 2024Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

Two large plane parallel sheets shown in the figure have equal but opposite surface charge densities $+\sigma$ and $-\sigma$. A point charge $q$ placed at points $P_1$, $P_2$ and $P_3$ experiences forces $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$ and $\vec{F}_3$ respectively. Then:

दो बड़ी समतल समानांतर चादरों में समान परंतु विपरीत पृष्ठ आवेश घनत्व $+\sigma$ और $-\sigma$ हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। बिंदु $P_1$, $P_2$ और $P_3$ पर रखे गए एक बिंदु आवेश $q$ पर क्रमशः बल $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$ और $\vec{F}_3$ लगते हैं। तब:

$\vec{F}_1 = 0,\; \vec{F}_2 = 0,\; \vec{F}_3 = 0$ $\vec{F}_1 = 0,\; \vec{F}_2 = 0,\; \vec{F}_3 = 0$ $\vec{F}_1 = 0,\; \vec{F}_2 \neq 0,\; \vec{F}_3 = 0$ $\vec{F}_1 = 0,\; \vec{F}_2 \neq 0,\; \vec{F}_3 = 0$ $\vec{F}_1 \neq 0,\; \vec{F}_2 \neq 0,\; \vec{F}_3 \neq 0$ $\vec{F}_1 \neq 0,\; \vec{F}_2 \neq 0,\; \vec{F}_3 \neq 0$ $\vec{F}_1 = 0,\; \vec{F}_3 \neq 0,\; \vec{F}_2 = 0$ $\vec{F}_1 = 0,\; \vec{F}_3 \neq 0,\; \vec{F}_2 = 0$

For two large parallel sheets carrying surface charge densities $+\sigma$ and $-\sigma$:

Outside the sheets (regions at $P_1$ and $P_3$), the electric fields produced by the two sheets are equal in magnitude ($E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$) and opposite in direction. They cancel completely, yielding $\vec{E}_1 = 0$ and $\vec{E}_3 = 0$.
Between the sheets (at $P_2$), the electric fields produced by both sheets point in the same direction (from positive sheet towards negative sheet) and add up:
$$\vec{E}_2 = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \neq 0$$
Since electrostatic force on charge $q$ is $\vec{F} = q \vec{E}$:
$$\vec{F}_1 = 0,\quad \vec{F}_2 \neq 0,\quad \vec{F}_3 = 0$$

Hence, option 2 is the correct answer.

समान परंतु विपरीत पृष्ठ आवेश घनत्व $+\sigma$ और $-\sigma$ वाली दो समानांतर चादरों के लिए:

चादरों के बाहर ($P_1$ तथा $P_3$ क्षेत्रों में) दोनों चादरों द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र परिमाण में बराबर ($E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$) तथा दिशा में विपरीत होते हैं, जिससे परिणामी क्षेत्र $\vec{E}_1 = 0$ तथा $\vec{E}_3 = 0$ हो जाता है।
दोनों चादरों के मध्य ($P_2$ पर) दोनों क्षेत्र धनात्मक से ऋणात्मक चादर की ओर एक ही दिशा में होते हैं और जुड़ जाते हैं:
$$\vec{E}_2 = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \neq 0$$
चूँकि आवेश $q$ पर बल $\vec{F} = q\vec{E}$ होता है, अतः $\vec{F}_1 = 0$, $\vec{F}_2 \neq 0$, और $\vec{F}_3 = 0$।

अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

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CUET UG Physics 16 May 2024Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

Two charged metallic spheres with radii $R_1$ and $R_2$ are brought in contact and then separated. The ratio of final charges $Q_1$ and $Q_2$ on the two spheres respectively will be ____________.

त्रिज्या $R_1$ और $R_2$ वाले दो आवेशित धातु गोले संपर्क में लाए जाते हैं और फिर अलग किए जाते हैं। दोनों गोलों पर अंतिम आवेशों $Q_1$ और $Q_2$ का अनुपात क्रमशः ___________ होगा।

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_2}{R_1}$ $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_2}{R_1}$ $\frac{Q_1}{Q_2} < \frac{R_1}{R_2}$ $\frac{Q_1}{Q_2} < \frac{R_1}{R_2}$ $\frac{Q_1}{Q_2} > \frac{R_1}{R_2}$ $\frac{Q_1}{Q_2} > \frac{R_1}{R_2}$ $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_1}{R_2}$ $\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_1}{R_2}$

CUET UG Physics 16 May 2024Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

The transfer of integral number of ____________ is one of the evidence of quantization of electric charge.

______________ का पूर्णांकों में स्थानांतरण होना, विद्युत आवेश के क्वांटमीकरण का एक साक्ष्य है।

photons फोटॉन nuclei नाभिक electrons इलेक्ट्रॉन neutrons न्यूट्रॉन

CUET UG Physics 16 May 2024Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

When a slab of insulating material $4\,\text{mm}$ thick is introduced between the plates of a parallel plate capacitor of separation $4\,\text{mm}$, it is found that the distance between the plates has to be increased by $3.2\,\text{mm}$ to restore the capacity to its original value. The dielectric constant of the material is _____________.

जब $4\,\text{mm}$ पृथक्करण वाले समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच $4\,\text{mm}$ मोटे कुचालक पदार्थ की एक पट्टिका (स्लैब) रखी जाती है, तो यह पाया जाता है कि धारिता को उसके मूल मान पर पुनः प्राप्त करने के लिए प्लेटों के बीच की दूरी को $3.2\,\text{mm}$ बढ़ाना पड़ता है। पदार्थ का परावैद्युतांक (dielectric constant) ___________ होगा।

2 2 5 5 3 3 7 7

The capacitance of a parallel plate capacitor with plate separation $d$ in air is:
$$C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$$
When a dielectric slab of thickness $t$ and dielectric constant $K$ is introduced, and plate separation is increased by $\Delta d$, the new capacitance is:
$$C = \frac{\varepsilon_0 A}{(d + \Delta d) - t + \frac{t}{K}} = \frac{\varepsilon_0 A}{d + \left(\Delta d - t\left(1 - \frac{1}{K}\right)\right)}$$
For the capacitance to remain equal to its original value $C_0$:
$$\Delta d = t \left(1 - \frac{1}{K}\right)$$
Given $\Delta d = 3.2\,\text{mm}$ and $t = 4\,\text{mm}$:
$$3.2 = 4 \left(1 - \frac{1}{K}\right) \implies 1 - \frac{1}{K} = \frac{3.2}{4} = 0.8$$
$$\frac{1}{K} = 1 - 0.8 = 0.2 \implies K = \frac{1}{0.2} = 5$$

Therefore, the dielectric constant of the material is 5. Hence, option 2 is the correct answer.

वायु संधारित्र की धारिता $C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$ होती है।
जब $t$ मोटाई तथा $K$ परावैद्युतांक की पट्टिका रखने पर प्लेटों के बीच की दूरी $\Delta d$ बढ़ाई जाती है, तो धारिता पूर्ववत रहने के लिए वायु की प्रभावी दूरी अपरिवर्तित रहनी चाहिए:
$$\Delta d = t \left(1 - \frac{1}{K}\right)$$
मान रखने पर ($t = 4\,\text{mm}$, $\Delta d = 3.2\,\text{mm}$):
$$3.2 = 4 \left(1 - \frac{1}{K}\right)$$
$$1 - \frac{1}{K} = 0.8 \implies \frac{1}{K} = 0.2 \implies K = 5$$

अतः पदार्थ का परावैद्युतांक 5 है। अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

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CUET UG Physics 16 May 2024Shift 3

MCQ (Single Correct) +5 −1

A copper ball of density $8.0\,\text{g/cc}$ and $1\,\text{cm}$ in diameter is immersed in oil of density $0.8\,\text{g/cc}$. The charge on the ball if it remains just suspended in oil in an electric field of intensity $600\pi\,\text{V/m}$ acting in the upward direction is _______________. (Take $g = 10\,\text{m/s}^2$)

$8.0\,\text{g/cc}$ घनत्व और $1\,\text{cm}$ व्यास की एक ताँबे की गेंद को $0.8\,\text{g/cc}$ घनत्व वाले तेल में डुबोया जाता है। यदि यह गेंद ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में कार्यरत $600\pi\,\text{V/m}$ तीव्रता के विद्युत क्षेत्र में तेल में संतुलित (निलंबित) रहती है, तो गेंद पर आवेश क्या होगा? ($g = 10\,\text{m/s}^2$ लें)

$2 \times 10^{-6}\,\text{C}$ $2 \times 10^{-6}\,\text{C}$ $2 \times 10^{-5}\,\text{C}$ $2 \times 10^{-5}\,\text{C}$ $1 \times 10^{-5}\,\text{C}$ $1 \times 10^{-5}\,\text{C}$ $1 \times 10^{-6}\,\text{C}$ $1 \times 10^{-6}\,\text{C}$

Parameters in SI units:
Diameter $2r = 1\,\text{cm} \implies r = 0.5\,\text{cm} = 0.005\,\text{m} = 5 \times 10^{-3}\,\text{m}$
Volume $V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (0.5)^3\,\text{cm}^3 = \frac{\pi}{6}\,\text{cm}^3 = \frac{\pi}{6} \times 10^{-6}\,\text{m}^3$
Density of copper $\rho = 8.0\,\text{g/cc} = 8000\,\text{kg/m}^3$
Density of oil $\sigma = 0.8\,\text{g/cc} = 800\,\text{kg/m}^3$
Effective density $\Delta \rho = \rho - \sigma = 7.2\,\text{g/cc} = 7200\,\text{kg/m}^3$
The net downward apparent weight is:
$$W_{\text{app}} = V (\rho - \sigma) g = \left(\frac{\pi}{6} \times 10^{-6}\right) \times 7200 \times 10 = 1200\pi \times 10^{-5} = 1.2\pi \times 10^{-2}\,\text{N}$$
For equilibrium, the upward electrostatic force balances the apparent weight:
$$q E = W_{\text{app}} \implies q (600\pi) = 1.2\pi \times 10^{-2}$$
$$q = \frac{1.2\pi \times 10^{-2}}{600\pi} = \frac{1.2 \times 10^{-2}}{600} = 2 \times 10^{-5}\,\text{C}$$

Hence, option 2 is the correct answer.

SI मात्रकों में मान:
- त्रिज्या $r = 0.5\,\text{cm} = 5 \times 10^{-3}\,\text{m}$
आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{\pi}{6} \times 10^{-6}\,\text{m}^3$
प्रभावी घनत्व $\Delta\rho = 8.0 - 0.8 = 7.2\,\text{g/cm}^3 = 7200\,\text{kg/m}^3$

गेंद का आभासी भार:
$$W_{\text{app}} = V (\rho - \sigma) g = \left(\frac{\pi}{6} \times 10^{-6}\right) \times 7200 \times 10 = 1.2\pi \times 10^{-2}\,\text{N}$$
संतुलन के लिए ऊपर की ओर स्थिरवैद्युत बल आभासी भार के बराबर होना चाहिए:
$$qE = W_{\text{app}} \implies q(600\pi) = 1.2\pi \times 10^{-2}$$
$$q = \frac{1.2 \times 10^{-2}}{600} = 2 \times 10^{-5}\,\text{C}$$

अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

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