A $50\,\text{Hz}$ ac current of crest value $1\,\text{A}$ flows through the primary of a transformer. If the mutual inductance between the primary and secondary be $0.5\,\text{H}$, the crest voltage induced in the secondary is ____________.
$1\,\text{A}$ शिखर मान और $50\,\text{Hz}$ की प्रत्यावर्ती धारा एक ट्रांसफॉर्मर के प्राथमिक से होकर बहती है। यदि प्राथमिक और द्वितीयक के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व $0.5\,\text{H}$ है, तो द्वितीयक में प्रेरित शिखर वोल्टता ___________ होगी।
EXPLANATION
EMI & Alternating Currents
- In an alternating current system with frequency $f = 50\,\text{Hz}$, the angular frequency is $\omega = 2\pi f = 100\pi\,\text{rad/s}$.
- The instantaneous current is $I(t) = I_0 \sin(\omega t)$, so the maximum time derivative is $(dI/dt)_{\max} = I_0 \omega$.
- Across a quarter-cycle ($T/4 = \frac{1}{4 \times 50} = \frac{1}{200}\,\text{s}$), the average rate of change of current from peak to zero is:
$$\left(\frac{\Delta I}{\Delta t}\right) = \frac{1\,\text{A}}{1/200\,\text{s}} = 200\,\text{A/s}$$ - Using $e = M \left(\frac{\Delta I}{\Delta t}\right)$:
$$e = 0.5\,\text{H} \times 200\,\text{A/s} = 100\,\text{V}$$
According to the official NTA answer key, the value evaluated for the induced secondary voltage is $100\,\text{V}$.
Hence, option 3 is the correct answer.
- प्रत्यावर्ती धारा प्रणाली में $f = 50\,\text{Hz}$ के लिए एक चौथाई आवर्तकाल $T/4 = \frac{1}{4 \times 50} = \frac{1}{200}\,\text{s}$ होता है।
- धारा परिवर्तन की दर:
$$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{1\,\text{A}}{1/200\,\text{s}} = 200\,\text{A/s}$$ - अन्योन्य प्रेरण द्वारा द्वितीयक में प्रेरित वोल्टता:
$$e = M \frac{\Delta I}{\Delta t} = 0.5 \times 200 = 100\,\text{V}$$
अतः NTA की आधिकारिक उत्तर कुंजी के अनुसार सही उत्तर $100\,\text{V}$ है।
अतः विकल्प 3 सही उत्तर है।
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