Magnetic moment of a thin bar magnet is $M$. If it is bent into a semicircular form, its new magnetic moment will be _______________.
एक पतले दंड चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण $M$ है। यदि इसे एक अर्धवृत्ताकार रूप में मोड़ा जाता है, तो इसका नया चुंबकीय आघूर्ण ______________ होगा।
EXPLANATION
Magnetic Effects & Magnetism
- For a straight thin bar magnet of length $L$ and pole strength $m$, the initial magnetic dipole moment is:
$$M = m L$$ - When the magnet is bent into a semicircle of radius $r$, the arc length equals the initial length:
$$\pi r = L \implies r = \frac{L}{\pi}$$ - The new magnetic length is the straight-line distance between the two poles (the diameter of the semicircle):
$$L' = 2r = 2\left(\frac{L}{\pi}\right) = \frac{2L}{\pi}$$ - Since the pole strength $m$ remains unchanged:
$$M' = m L' = m \left(\frac{2L}{\pi}\right) = \frac{2(mL)}{\pi} = \frac{2M}{\pi}$$
Hence, option 4 is the correct answer.
- लंबाई $L$ और ध्रुव प्राबल्य $m$ वाले सीधे दंड चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण $M = m L$ होता है।
- जब इसे $r$ त्रिज्या के अर्धवृत्त में मोड़ा जाता है, तो चाप की लंबाई तार की लंबाई के बराबर होती है:
$$\pi r = L \implies r = \frac{L}{\pi}$$ - दोनों ध्रुवों के बीच की सीधी दूरी (व्यास) $L' = 2r = \frac{2L}{\pi}$ होती है।
- नया चुंबकीय आघूर्ण:
$$M' = m L' = m \left(\frac{2L}{\pi}\right) = \frac{2M}{\pi}$$
अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।
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