In an electromagnetic wave, the ratio of energy densities of electric and magnetic fields is ____________.
एक विद्युत-चुंबकीय तरंग में, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के ऊर्जा घनत्वों का अनुपात ___________ होता है।
EXPLANATION
Electromagnetic Waves
In an electromagnetic wave propagating in free space:
- Average electric energy density is:
$$u_E = \frac{1}{4}\varepsilon_0 E_0^2$$ - Average magnetic energy density is:
$$u_B = \frac{B_0^2}{4\mu_0}$$ - The relationship between amplitudes is $E_0 = c B_0$ and the speed of light is $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$, so $c^2 = \frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}$:
$$u_E = \frac{1}{4}\varepsilon_0 (c B_0)^2 = \frac{1}{4}\varepsilon_0 c^2 B_0^2 = \frac{1}{4}\varepsilon_0 \left(\frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}\right) B_0^2 = \frac{B_0^2}{4\mu_0} = u_B$$
Thus, the energy is distributed equally between the electric and magnetic fields, giving a ratio of $1 : 1$.
Hence, option 1 is the correct answer.
निर्वात में संचरित विद्युत-चुंबकीय तरंग में:
- औसत विद्युत ऊर्जा घनत्व: $u_E = \frac{1}{4}\varepsilon_0 E_0^2$
- औसत चुंबकीय ऊर्जा घनत्व: $u_B = \frac{B_0^2}{4\mu_0}$
चूँकि $E_0 = c B_0$ तथा $c^2 = \frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}$ होता है:
$$u_E = \frac{1}{4}\varepsilon_0 (c B_0)^2 = \frac{B_0^2}{4\mu_0} = u_B$$
अतः विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के ऊर्जा घनत्व परस्पर समान होते हैं और उनका अनुपात $1 : 1$ होता है।
अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।
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