Match List I with List II using Bohr's atomic model:
Choose the correct answer from the options given below:
बोहर के परमाणु मॉडल का उपयोग करके सूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए:
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए:
|
List - I
सूची - I
Parameter
पैरामीटर
|
List - II
सूची - II
Dependence on principal quantum number $n$
मुख्य क्वांटम संख्या $n$ पर निर्भरता
|
||
|---|---|---|---|
| A | Radius of electron orbit इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या | I | Directly proportional to $n^2$ $n^2$ के अनुक्रमानुपाती |
| B | Angular momentum of electron इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग | II | Directly proportional to $n$ $n$ के अनुक्रमानुपाती |
| C | Velocity of electron इलेक्ट्रॉन का वेग | III | Inversely proportional to $n$ $n$ के व्युत्क्रमानुपाती |
| D | Energy of electron इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा | IV | Inversely proportional to $n^2$ $n^2$ के व्युत्क्रमानुपाती |
According to Bohr's model of the hydrogen-like atom:
- Orbit Radius: $r_n = \frac{n^2 h^2 \varepsilon_0}{\pi m Z e^2} \propto n^2$ (Directly proportional to $n^2$, Matches I).
- Angular Momentum: $L = m v_n r_n = \frac{n h}{2\pi} \propto n$ (Directly proportional to $n$, Matches II).
- Orbital Velocity: $v_n = \frac{Z e^2}{2 \varepsilon_0 n h} \propto \frac{1}{n}$ (Inversely proportional to $n$, Matches III).
- Total Energy: $E_n = -\frac{m Z^2 e^4}{8 \varepsilon_0^2 n^2 h^2} \propto -\frac{1}{n^2}$ (Magnitude is inversely proportional to $n^2$, Matches IV).
Correct match: A-I, B-II, C-III, D-IV.
Hence, option 1 is the correct answer.
हाइड्रोजन सदृश परमाणु के लिए बोहर के मॉडल के अनुसार:
- कक्षा की त्रिज्या: $r_n \propto n^2$ ($n^2$ के अनुक्रमानुपाती, I से सुमेलित)।
- कोणीय संवेग: $L = \frac{nh}{2\pi} \propto n$ ($n$ के अनुक्रमानुपाती, II से सुमेलित)।
- कक्षीय वेग: $v_n \propto \frac{1}{n}$ ($n$ के व्युत्क्रमानुपाती, III से सुमेलित)।
- कुल ऊर्जा: $|E_n| \propto \frac{1}{n^2}$ ($n^2$ के व्युत्क्रमानुपाती, IV से सुमेलित)।
सही सुमेलन: A-I, B-II, C-III, D-IV।
अतः विकल्प 1 सही उत्तर है।
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