Figure shows a rectangular conductor PQRS in which the conductor rod PQ of length $l$ is free to move. The conductor PQ is moved towards the left with a constant velocity $v$ as shown. Assume that there is no loss of energy due to friction. What will be the magnetic flux linked with the loop PQRS (at an instantaneous position where length of loop is $x$) and the motional emf?
एक आयताकार चालक PQRS में लंबाई $l$ की चालक भुजा PQ गति करने के लिए स्वतंत्र है। चालक भुजा PQ को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में एक नियत वेग $v$ से बाईं ओर चलाया जाता है (जहाँ तात्क्षणिक स्थिति पर लूप की लंबाई $x$ है)। घर्षण से कोई ऊर्जा हानि न मानते हुए, लूप PQRS से बद्ध चुंबकीय फ्लक्स तथा गतिक विद्युत वाहक बल क्या होंगे?
- At any instant when the position of the sliding conductor rod PQ gives a rectangular loop area of length $x$ and width $l$:
$$A = l x$$ - The magnetic flux $\Phi$ enclosed by the rectangular loop in uniform perpendicular field $B$ is:
$$\Phi = B A = B l x$$ - The motional emf induced across the moving conductor rod PQ of length $l$ moving with velocity $v$ perpendicular to the field is:
$$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(B l x) = -B l \frac{dx}{dt} = B l v$$
Therefore: Magnetic flux = $Blx$; Motional emf = $Blv$.
Hence, option 3 is the correct answer.
- किसी क्षण जब लूप की लंबाई $x$ तथा चौड़ाई $l$ हो, तो क्षेत्रफल $A = l x$ होगा।
- एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ में लूप से बद्ध चुंबकीय फ्लक्स:
$$\Phi = B A = B l x$$ - वेग $v$ से गतिमान चालक छड़ में प्रेरित गतिक विद्युत वाहक बल:
$$\mathcal{E} = \left|-\frac{d\Phi}{dt}\right| = B l \left|\frac{dx}{dt}\right| = B l v$$
अतः चुंबकीय फ्लक्स = $Blx$; गतिक विद्युत वाहक बल = $Blv$।
अतः विकल्प 3 सही उत्तर है।
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