A circuit element 'X' when connected to peak voltage of 200 V, a peak current of 5 A flows which lags behind the voltage by $\frac{\pi}{2}$. A circuit element Y when connected to same peak voltage, same peak current flows which is in phase with the voltage. Now X and Y are connected in series with the same peak voltage. The rms value of current through the circuit will be :
परिपथ अवयव 'X' को 200 V के शिखर वोल्टेज से जोड़ने पर 5 A की शिखर धारा प्रवाहित होती है जो वोल्टेज से $\frac{\pi}{2}$ पश्चगामी है। परिपथ अवयव Y को समान शिखर वोल्टेज से जोड़ने पर समान शिखर धारा प्रवाहित होती है जो वोल्टेज के साथ समान कला में है। अब X और Y को समान शिखर वोल्टेज के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। परिपथ में धारा का वर्ग-माध्य-मूल (rms) मान होगा :
- Step 1: Identify elements X and Y:
- Element X: Current lags voltage by $\pi/2$, so X is a pure inductor ($L$).
- Element Y: Current is in phase with voltage, so Y is a pure resistor ($R$).
- Step 2: Total impedance when connected in series:
$$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{40^2 + 40^2} = 40\sqrt{2}\,\Omega$$ - Step 3: New peak current in the series circuit:
$$I_0' = \frac{V_0}{Z} = \frac{200}{40\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}\,\text{A}$$ - Step 4: RMS value of current:
$$I_{\text{rms}} = \frac{I_0'}{\sqrt{2}} = \frac{5/\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5}{2} = 2.5\,\text{A}$$
Hence, option 3 is the correct answer.
- चरण 1: अवयव X तथा Y की पहचान:
- X में धारा वोल्टेज से $\pi/2$ पीछे है, अतः यह शुद्ध प्रेरकत्व है:
- Y में धारा और वोल्टेज समान कला में हैं, अतः यह शुद्ध प्रतिरोध है:
- चरण 2: श्रेणीक्रम में कुल प्रतिबाधा:
$$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{40^2 + 40^2} = 40\sqrt{2}\,\Omega$$ - चरण 3: शिखर धारा:
$$I_0' = \frac{V_0}{Z} = \frac{200}{40\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}\,\text{A}$$ - चरण 4: rms धारा का मान:
$$I_{\text{rms}} = \frac{I_0'}{\sqrt{2}} = \frac{5}{2} = 2.5\,\text{A}$$
अतः विकल्प 3 सही उत्तर है।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
Report
Want to practice this paper in exam conditions?
क्या आप परीक्षा जैसे माहौल में अभ्यास करना चाहते हैं?
Test yourself in 5-question batch format with timer and hidden answers.
5-प्रश्नों के बैच फॉर्मैट, टाइमर और छिपे उत्तरों के साथ खुद को परखें।
Start Practice Mode →
प्रैक्टिस टेस्ट मोड शुरू करें →