Which of the following graph correctly represents the variation of resistivity '$\rho$' with temperature '$T$' for a semiconductor material ?
निम्नलिखित में से कौन-सा ग्राफ किसी अर्धचालक पदार्थ के लिए तापमान '$T$' के साथ प्रतिरोधकता '$\rho$' के परिवर्तन को सही रूप से दर्शाता है ?
EXPLANATION
Semiconductors, p-n Junction Diode & Rectifier
In semiconductors, the charge carrier density $n$ increases exponentially with temperature:
$$n(T) = n_0 e^{-E_g / (2 k_B T)}$$Since resistivity is inversely proportional to carrier density:
$$\rho = \frac{m}{n e^2 \tau} \implies \rho(T) = \rho_0 e^{E_g / (2 k_B T)}$$As temperature $T$ increases, resistivity $\rho$ decreases rapidly (exponential decay).
Graph 3 correctly represents this non-linear exponential decrease of resistivity with temperature.
Hence, option 3 is the correct answer.
अर्धचालकों में तापमान बढ़ने पर सहसंयोजक बंध टूटने से आवेश वाहकों की संख्या $n$ में चरघातांकी रूप से वृद्धि होती है:
$$\rho(T) = \rho_0 e^{E_g / (2 k_B T)}$$अतः तापमान बढ़ने पर अर्धचालक की प्रतिरोधकता तेजी से (चरघातांकी रूप से) घटती है।
ग्राफ 3 तापमान के साथ प्रतिरोधकता के इस ह्रास को सही रूप से प्रदर्शित करता है।
अतः विकल्प 3 सही उत्तर है।
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