The refractive index of the material of an equilateral prism is $\sqrt{2}$. The angle of minimum deviation of that prism is _____________.
समबाहु प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक $\sqrt{2}$ है। उस प्रिज्म के न्यूनतम विचलन का कोण __________ होगा।
EXPLANATION
किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र
For an equilateral prism, the refracting angle is $A = 60^\circ$.
The prism formula is:
Given $\mu = \sqrt{2}$ and $A = 60^\circ$:
$$\sqrt{2} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\sin(30^\circ)} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{0.5}$$ $$\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right) = \sqrt{2} \times 0.5 = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$Since $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$:
$$\frac{60^\circ + \delta_m}{2} = 45^\circ \implies 60^\circ + \delta_m = 90^\circ \implies \delta_m = 30^\circ$$Therefore, the angle of minimum deviation is $30^\circ$.
Hence, option 3 is the correct answer.
समबाहु प्रिज्म के लिए प्रिज्म कोण $A = 60^\circ$ होता है।
प्रिज्म सूत्र के अनुसार:
मान रखने पर:
$$\sqrt{2} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\sin 30^\circ} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{1/2}$$ $$\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin 45^\circ$$ $$\frac{60^\circ + \delta_m}{2} = 45^\circ \implies \delta_m = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$अतः न्यूनतम विचलन कोण $30^\circ$ है।
अतः विकल्प 3 सही उत्तर है।
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