For an astronomical telescope having objective lens of focal length $10\,\text{m}$ and eyepiece lens of focal length $10\,\text{cm}$, the telescope's tube length and magnification respectively are _____________.
एक खगोलीय दूरबीन के लिए, जिसके अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी $10\,\text{m}$ और नेत्रिका लेंस की फोकस दूरी $10\,\text{cm}$ है, दूरबीन नली की लंबाई और आवर्धन क्रमशः ___________ होंगे।
EXPLANATION
Ray Optics & Optical Instruments
In normal adjustment of an astronomical telescope (final image at infinity):
- Tube length $L$ is the sum of focal lengths of objective and eyepiece:
$$f_o = 10\,\text{m} = 1000\,\text{cm}$$
$$f_e = 10\,\text{cm}$$
$$L = f_o + f_e = 1000\,\text{cm} + 10\,\text{cm} = 1010\,\text{cm}$$ - The magnifying power (magnification) in normal adjustment is:
$$m = \frac{f_o}{f_e} = \frac{1000\,\text{cm}}{10\,\text{cm}} = 100$$
Therefore, the tube length and magnification are $1010\,\text{cm}$ and $100$ respectively.
Hence, option 4 is the correct answer.
सामान्य समायोजन (शांत नेत्र) में खगोलीय दूरबीन के लिए:
- नली की लंबाई: $L = f_o + f_e$
$$f_o = 10\,\text{m} = 1000\,\text{cm},\quad f_e = 10\,\text{cm}$$
$$L = 1000 + 10 = 1010\,\text{cm}$$ - आवर्धन क्षमता:
$$m = \frac{f_o}{f_e} = \frac{1000}{10} = 100$$
अतः नली की लंबाई $1010\,\text{cm}$ और आवर्धन $100$ है।
अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।
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