The graph correctly representing the variation of image distance $v$ for a convex lens of focal length $f$ versus object distance $u$ is represented by a rectangular hyperbola having asymptotes at $u = f$ and $v = f$ (Option 2).
फोकस दूरी $f$ वाले उत्तल लेंस के लिए वस्तु दूरी $u$ के सापेक्ष प्रतिबिंब दूरी $v$ के विचरण का सही निरूपण करने वाला ग्राफ एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) है जिसके अनंतस्पर्शी $u = f$ तथा $v = f$ हैं (विकल्प 2)।
EXPLANATION
किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र
From the thin lens formula:
$$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \implies v = \frac{u f}{u + f}$$Rearranging gives:
$$(v - f)(u + f) = f^2$$This is the standard equation of a rectangular hyperbola shifted with asymptotes at $u = -f$ and $v = +f$. In magnitude terms for real images ($u$ vs $v$ with positive coordinate axes):
- When $u = f$, $v \rightarrow \infty$.
- When $u = 2f$, $v = 2f$.
- When $u \rightarrow \infty$, $v \rightarrow f$.
This produces the asymptotic rectangular hyperbola shown in Option 2.
Hence, option 2 is the correct answer.
पतले लेंस के सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ से:
$$(v - f)(u + f) = f^2$$यह आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) का समीकरण है:
- जब वस्तु फोकस पर होती है ($u = f$), तो प्रतिबिंब अनंत पर बनता है ($v \rightarrow \infty$)।
- जब $u = 2f$, तो $v = 2f$।
- जब वस्तु अनंत पर होती है ($u \rightarrow \infty$), तो $v \rightarrow f$।
अतः $v$ और $u$ का ग्राफ एक आयताकार अतिपरवलय होता है।
अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।
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