For two opposite charges, the neutral point where the net electric field is zero lies outside the charges on the line joining them, closer to the charge of smaller magnitude.
Let the point $P$ be at a distance $x$ from the smaller charge $(-q)$, away from $(+4q)$:
- Distance from $(-q) = x$
- Distance from $(+4q) = r + x$
At point $P$, the magnitudes of electric fields due to both charges must be equal:
$$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{x^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{4q}{(r + x)^2}$$
$$\frac{1}{x^2} = \frac{4}{(r + x)^2} \implies \frac{1}{x} = \frac{2}{r + x}$$
$$r + x = 2x \implies x = r$$
Thus, the neutral point is at a distance of $r$ from the charge $(-q)$. Hence, option 4 is the correct answer.
विपरीत प्रकृति के दो आवेशों के लिए, वह बिंदु जहाँ कुल विद्युत क्षेत्र शून्य होता है, दोनों आवेशों को मिलाने वाली रेखा पर परिमाण में छोटे आवेश की ओर बाहर स्थित होता है।
माना आवेश $(-q)$ से बिंदु $P$ की दूरी $x$ है:
- $(-q)$ से दूरी $= x$
- $(+4q)$ से दूरी $= r + x$
बिंदु $P$ पर दोनों आवेशों के कारण विद्युत क्षेत्र का परिमाण बराबर होना चाहिए:
$$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{x^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{4q}{(r + x)^2}$$
$$\frac{1}{x} = \frac{2}{r + x} \implies r + x = 2x \implies x = r$$
अतः आवेश $(-q)$ से दूरी $r$ होगी। अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।
