A die is thrown 100 times. If getting an even number is considered a success, then the variance of the number of successes is:
एक पासे को 100 बार फेंका जाता है। यदि सम संख्या (even number) प्राप्त करने को सफलता माना जाए, तो सफलताओं की संख्या का प्रसरण (variance) होगा:
EXPLANATION
Theoretical Discrete Probability Distributions: Bernoulli, Binomial, Poisson, Geometric and Hypergeometric
This represents a binomial experiment where:
Number of trials $n = 100$
Success = rolling an even number $\{2, 4, 6\}$ on a 6-sided die $\implies p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$
Failure probability $q = 1 - p = 0.5$
The variance of a binomial distribution is:
$$\text{Variance} = npq = 100 \times 0.5 \times 0.5 = 100 \times 0.25 = 25$$Hence, Option 2 is correct.
यह एक द्विपद प्रयोग (binomial experiment) है:
परीक्षणों की संख्या $n = 100$
सम संख्या $\{2, 4, 6\}$ आने की प्रायिकता (सफलता) $p = \frac{3}{6} = 0.5$
असफलता की प्रायिकता $q = 1 - 0.5 = 0.5$
द्विपद बंटन का प्रसरण (Variance):
$$\text{Variance} = npq = 100 \times 0.5 \times 0.5 = 25$$अतः सही उत्तर 25 (विकल्प 2) है।
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