Let {n=1}^∞ {1}{n^{1/2}} and {n=1}^∞ {1}{n^{3/2}} be series... | Agrigyan

p-श्रेणी परीक्षण (p-series test) के अनुसार $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}$:
जब $p \gt 1$ हो, तो श्रेणी अभिसारी (convergent) होती है।
जब $p \le 1$ हो, तो श्रेणी अपसारी (divergent) होती है।

• पहली श्रेणी $\sum \frac{1}{n^{1/2}}$ में $p = 1/2 \le 1$ है $\implies$ अपसारी है।
• दूसरी श्रेणी $\sum \frac{1}{n^{3/2}}$ में $p = 3/2 \gt 1$ है $\implies$ अभिसारी है।