Which of the following statement is true?
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
EXPLANATION
Matrices and Determinants: Matrix Operations, Rank, Inverse, Systems of Linear Equations and Eigenvalues
Linear independence theorems in vector spaces:
A set consisting of a single non-zero vector $S = \{v\}$ where $v \ne 0$ is always linearly independent, because $c \cdot v = 0$ with $v \ne 0$ strictly implies $c = 0$.
Why others are false:
- is false: By convention, the empty set $\emptyset$ is linearly independent.
- is false: A set containing the zero vector $\{0\}$ or dependent vectors is not independent.
- is false: Many non-empty sets (like basis sets) are linearly independent.
Hence, Option 4 is correct.
रैखिक बीजगणित के नियम:
किसी एकल अशून्य सदिश $S = \{v\}$ (जहाँ $v \ne 0$) का समुच्चय सदैव रैखिकतः स्वतंत्र (linearly independent) होता है, क्योंकि $c \cdot v = 0 \implies c = 0$।
अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि शून्य सदिश युक्त समुच्चय आश्रित होता है और आधार (basis) समुच्चय स्वतंत्र होते हैं।
अतः विकल्प 4 सही उत्तर है।
Explanation not matching this question?
क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
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