Let the number be $x$.
First term: $\frac{4}{15} \times \frac{5}{7} x = \frac{4}{21} x$.
Second term: $\frac{4}{9} \times \frac{2}{5} x = \frac{8}{45} x$.
Given difference:
$\frac{4}{21} x - \frac{8}{45} x = 8$
LCM of 21 and 45 = 315.
$\frac{15 \times 4 - 7 \times 8}{315} x = 8$
$\frac{60 - 56}{315} x = 8 \implies \frac{4}{315} x = 8 \implies x = \frac{8 \times 315}{4} = 2 \times 315 = 630$.
The question asks for half of that number:
$\frac{x}{2} = \frac{630}{2} = 315$.
Option analysis:
- 112: Calculation error.
- 216: Calculation error.
- 315: Correct half of the number.
- 412: Calculation error.
माना वह संख्या $x$ है।
पहला पद: $\frac{4}{15} \times \frac{5}{7} x = \frac{4}{21} x$।
दूसरा पद: $\frac{4}{9} \times \frac{2}{5} x = \frac{8}{45} x$।
प्रश्नानुसार:
$\frac{4}{21} x - \frac{8}{45} x = 8$
ल.स.प. (21, 45) = 315:
$\frac{60 - 56}{315} x = 8 \implies \frac{4}{315} x = 8 \implies x = 2 \times 315 = 630$।
संख्या का आधा मान:
$\frac{x}{2} = \frac{630}{2} = 315$।
विकल्प विश्लेषण:
- 112: गलत है।
- 216: गलत है।
- 315: सही उत्तर है।
- 412: गलत है।