There are 20 people in a party. If every person shakes hands with every other person, what is the total number of handshakes?
एक पार्टी में $20$ लोग हैं। यदि प्रत्येक व्यक्ति प्रत्येक अन्य व्यक्ति से हाथ मिलाता है, तो हाथ मिलाने की कुल संख्या क्या है?
A handshake occurs uniquely between two individuals. For $n$ people, the total number of unique handshakes corresponds to the combination of $n$ items taken 2 at a time:
$\text{Total handshakes} = \binom{n}{2} = \frac{n(n - 1)}{2}$
For $n = 20$:
$\text{Handshakes} = \frac{20 \times 19}{2} = 10 \times 19 = 190$.
Option analysis:
- 180: Calculated as $20 \times 9$.
- 155: Numerical error.
- 145: Numerical error.
- 190: Correct total number of handshakes.
हाथ मिलाने की कुल संख्या संयोजन (कॉम्बिनेशन) सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है, जहाँ $n$ व्यक्तियों में से $2$ व्यक्तियों के बीच हाथ मिलाया जाता है:
कुल हाथ मिलाने की संख्या $= \frac{n(n - 1)}{2}$
$n = 20$ के लिए:
संख्या $= \frac{20 \times 19}{2} = 10 \times 19 = 190$।
विकल्प विश्लेषण:
- 180: गलत गणना है।
- 155: गलत मान है।
- 145: गलत मान है।
- 190: सही उत्तर है।
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