Which of the following is not true:
(A) Zero is a prime number.
(B) One is an integer.
(C) 31 is a whole number but not a prime number.
(D) -31 is an integer but not a whole number.
Choose the correct answer from the options given below:
निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य नहीं है?
(A) शून्य एक अभाज्य संख्या (prime number) है।
(B) एक एक पूर्णांक (integer) है।
(C) 31 एक पूर्ण संख्या (whole number) है लेकिन अभाज्य संख्या नहीं है।
(D) -31 एक पूर्णांक है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
EXPLANATION
Arithmetic & Number Systems
Verification of mathematical definitions:
- Statement (A) is false: A prime number is a natural number strictly greater than 1 with exactly two distinct positive divisors (1 and itself). 0 is neither prime nor composite.
- Statement (B) is true: 1 is an integer ($\mathbb{Z}$).
- Statement (C) is false: 31 is a whole number and IS a prime number, having no divisors other than 1 and 31.
- Statement (D) is true: -31 is a negative integer ($\mathbb{Z}$), but whole numbers ($\mathbb{W}$) comprise only non-negative integers $\{0, 1, 2, \dots\}$.
Statements (A) and (C) are not true (Option 1).
संख्या सिद्धांत की परिभाषाओं का सत्यापन:
- कथन (A) असत्य है: शून्य (0) अभाज्य संख्या नहीं है; अभाज्य संख्याएं 1 से बड़ी प्राकृत संख्याएं होती हैं जिनके केवल दो गुणनखंड होते हैं।
- कथन (B) सत्य है: 1 एक पूर्णांक (Integer) है।
- कथन (C) असत्य है: 31 पूर्ण संख्या होने के साथ-साथ एक अभाज्य संख्या (Prime number) भी है।
- कथन (D) सत्य है: -31 एक पूर्णांक है किंतु पूर्ण संख्या नहीं है (पूर्ण संख्याएं केवल $0, 1, 2, \dots$ होती हैं)।
अतः (A) और (C) सत्य नहीं हैं (विकल्प 1 सही है)।
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क्या व्याख्या इस प्रश्न से मेल नहीं खा रही?
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