Which of the following numerical methods are used for finding roots of an equation?
(A) Bisection method
(B) Newton-Raphson method
(C) Gaussian elimination method
(D) Regula-falsi method
Choose the correct answer from the options given below:
किसी समीकरण के मूल (roots) ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित में से किन संख्यात्मक विधियों (numerical methods) का उपयोग किया जाता है?
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
In numerical analysis:
Methods designed to find the roots (zeros) of nonlinear algebraic and transcendental equations \(f(x) = 0\) include:
- Bisection method (A) (bracketing method based on intermediate value theorem)
- Newton-Raphson method (B) (open iteration method using tangent slopes)
- Regula-Falsi / False Position method (D) (bracketing method using chords/secants)
- Secant method and Muller's method
In contrast, the Gaussian Elimination method (C) is a direct matrix method used to solve systems of simultaneous linear algebraic equations (\([A][X] = [B]\)), NOT for finding roots of a single nonlinear equation.
संख्यात्मक विश्लेषण में:
अरैखिक समीकरणों के मूल (roots) ज्ञात करने के लिए समद्विभाजन विधि (Bisection - A), न्यूटन-राफसन विधि (B), और रेगुला-फाल्सी विधि (D) का उपयोग किया जाता है।
जबकि गॉसियन विलोपन विधि (Gaussian elimination - C) का उपयोग रैखिक समीकरण निकायों (systems of linear equations) को हल करने के लिए किया जाता है।